Méthode de substitution

Méthode de substitution (1)

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Méthode de substitution
Message de canadafrench posté le 20-05-2014 à 17:36:45
Hey !
J'ai un mal fou avec la méthode de substitution et j'ai besoin de votre aide pour résoudre cette équation:

5x+3y=10
5x-3y=6

Merci de votre aide et intéractivité
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Modifié par bridg le 07-06-2014 18:47

Réponse: Méthode de substitution de proximo, postée le 20-05-2014 à 18:54:39
Bonjour Canadafrench,

Le principe de la méthode de substitution pour résoudre un système d'équations linéaires est de remplacer une variable dans une équation à partir sa valeur obtenue en l'isolant de l'autre équation.

Ainsi, de votre première équation vous isolerez la variable "y" pour obtenir une expression de la forme ax + b. Ensuite, vous remplacerez "y" dans la seconde équation par cette expression. Puisque cette dernière est fonction d'une seule variable "x", al;ors il est aisé de calculer sa valeur.

Finalement, vous utiliserez la valeur calculée de x dans d'une ou l'autre des équations du système pour calculer cette fois la valeur de y.

Allez-y. Bonne chance.
Proximo

Réponse: Méthode de substitution de canadafrench, postée le 20-05-2014 à 21:30:56
Tous ce langages n'est pas tres facile de comprehension... pouriez vous me montrer avec un exemples ?

Réponse: Méthode de substitution de jeyssfour, postée le 20-05-2014 à 21:40:28
Bonjour CanadaFrench,

Je vais essayer d'illustrer ce que proximo a bien expliqué, avec ton exemple.

Alors tout d'abord il faut savoir que la méthode de substitution est une méthode dans laquelle tu isoles l'une des 2 variables afin d'obtenir une forme du type : ax + b = y ou alors x = a + by.

5x + 3y = 10
5x - 3y = 6

Ici, tu choisis l'une des 2 équations dans laquelle travailler.
Par exemple, prenons la première :
5x + 3y = 10, et isolons x :

5x = 10 - 3y
x = 2 - 3/5 y

Tu es consciente que tu as trouvé une certaine valeur de x (en fonction de y).

Ayant trouvé ce résultat, tu vas reprendre l'équation que tu as laissé de côté et tu remplaces x par ce que tu viens d'obtenir :
On a alors :
5x - 3y = 6
5* (2 - 3/5 y) - 3 y = 6

..... etc, tu développes..jusqu'à ce que tu trouves "y"

Une fois "y" trouvé, tu reprends la toute première équation que tu as cherchée : (x = 2 - 3/5 y) et tu remplaces "y" par ce que tu viens de trouver.
Et tu trouveras x.

As-tu compris ?

(Je ne sais pas si tu es obligée d'utiliser la méthode de substitution, mais je ferais juste la remarque que la méthode de combinaison serait le plus approprié pour cet exemple )

En espérant que cela t'as aidé. Entraîne-toi avec d'autres exemples, c'est en appliquant que les Maths rentrent facilement
Bonne soirée.

Réponse: Méthode de substitution de canadafrench, postée le 22-05-2014 à 02:25:22
Toujours pas... Je suis vraiment pas tres douee desole... pourriez vous me montrer un actuel exemple ? et je ne comprend pas d'ou sort le 2 dans vos operations quand on isole x et y.

Merci de me tenir au courent

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Modifié par canadafrench le 22-05-2014 02:39

Réponse: Méthode de substitution de logon, postée le 22-05-2014 à 10:00:17
Canada bonjour,
bonjour Proximo, Jeyss ( et pardonnez l'intrusion, avec un essai très élémentaire)

après toutes ces explications, si vous ne comprenez pas, vous pouvez essayer très simple. La méthode de "substitution" est une méthode de "remplacement" d'une variable par sa valeur en fonction de l'autre.

x+y=5
x-y=1

De la deuxième équation on trouve x= 1+y
et ensuite on "remplace" x par ce qu'on vient de trouver dans la première équation: (1+y) +y=5 soit 1 + 2y =5 soit 2y=5-1 soit 2y =4 soit y=4/2 soit y=2
Et maintenant qu'on a une valeur "chiffrée" de y on le "remplace" par sa valeur dans l"expression trouvée pour x: x=1+y soit x=1+2 soit x=3

Cet exemple très simple essaye de vous montrer le mécanisme.
Mais les explications précédentes étaient judicieuses.

Réponse: Méthode de substitution de jeyssfour, postée le 22-05-2014 à 10:47:00
Re bonjour Canadafrench et proximo,
Bonjour à vous aussi Logon

Alors, pour commencer, mon "2" provient simplement de la division (10/5 = 2). Je vais essayer de te redonner un exemple pour t'aider à mieux comprendre.

Alors voici le suivant :

2x - 4y = 8
10x -30y = 20.

Le premier réflexe qu'il faut avoir pour utiliser la méthode de substitution est d'isoler l'une des 2 inconnues : (Habituellement, on utilise cette méthode quand une variable est déjà isolée (Comme dans l'exemple que Logon t'a donné), sinon on utilise la méthode par combinaison, ça évite des calculs)

(Pour isoler l'une des 2 variables, tu dois juste résoudre une équation.)
Tu peux prendre l'équation que tu veux.
Prenons la première par exemple(Je vais y mettre toutes les étapes de calculs)
2x - 4y = 8
2x - 4y + 4y = 8 + 4y
2x = 8 + 4y
x = 8/2 + 4y/2
x = 4 + 2y

Ici, tu as trouvé une valeur de x qui dépend de y.
Grâce à ça, tu vas pouvoir découvrir la valeur de y en te servant de l'autre équation du système. (Car en remplaçant x, il ne te restera plus qu'une seule inconnue)

Tu reprends l'équation du système que tu as laissée de coté :
10x - 30y = 20.
Et tu remplaces le x par ce que tu as trouvé :

10x - 30 y = 20.
10*(4 + 2y) - 30y = 20
40 + 20y - 30y = 20 (Ici, Il ne te reste plus qu'une inconnue : y)
40 - 40 - 10y = 20 - 40
-10y = -20
10y = 20
y = 2

Tu as alors trouvé la valeur de y. Ensuite tu reprends la toute première équation que tu as trouvée (celle qui te permettra de faire le moins de calculs)
x = 4 + 2y
et tu remplaces "y" par 2 (Car tu as vu que y=2)
x = 4 + 2*2
x = 8

S = (8;2)

Pour vérifier, il te suffit de remplacer x et y par les valeurs que tu as trouvées dans les 2 équations du système et tu vérifies si tu obtiens le bon résultat.
Soit :
2x - 4y = 2*8 - 4*2 = 16 - 8 = 8 (Ce que tu devais trouver)
10x -30y = 10*8 - 30*2 = 80 - 60 = 2O . (Ce que tu devais trouver)

As-tu compris avec cet exemple ? Et serais-tu capable de faire de même avec ton Système.
Envoi moi ton essai si tu veux.

A bientôt.

Réponse: Méthode de substitution de bors2151, postée le 22-05-2014 à 15:02:53
5x+3y=10 5x-3y=6
Salut! Pour vous dire la méthode de substitution est la plus simple parmi tous les autres méthodes pour ré soudre des problèmes d' équations à des inconnues . T'inquiète je vais vous montrer les chemins clair pour que vous n'ayez aucun souci concernant cela .
Tout d' abord on tire la 1ére inconnue de l'équation 1 comme suit c'est à dire " x " par exemple ou "y" comme vous voulez x= ( 10-3y)/5
Ensuite , on porte cet expression dans le 2ème équation c-à-d on remplace x par ( 10-3y)/5 : 5(10-3y)/5 -3y =6 > y= (2/3)
Et enfin on porte cet expression dans l'expression précédent d'où x = (8/5). That's it!

Réponse: Méthode de substitution de canadafrench, postée le 28-05-2014 à 20:24:58
Merci beaucoup, J'AI TOUT COMPRIS !!!!!!!!!!!!
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Modifié par bridg le 07-06-2014 18:43

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