Unique solution alpha

Unique solution alpha
Message de leilamina posté le 09-10-2014 à 17:51:35 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un dm de maths (est) et la question est la suivante :
En étudiant les variations d'une fonction, montrez que l'équation proposée possède une unique solution alpha dans l'intervalle [1;2].
En utilisant la table de votre calculatrice, donnez un encadrement de alpha de longueur 10 exposant -1. La fonction étant la suivante : x^5+ racine carré de x-3=0
J'ai trouvé la dérivé cela fait f'(x)= (5x^4*2x+racine carré de x)dérivé par 2x
Merci d'avance de votre aide.
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Modifié par bridg le 09-10-2014 19:24
Forum de maths

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Réponse: Unique solution alpha de leilamina, postée le 09-10-2014 à 17:52:51 (S | E)
divisé*

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Réponse: Unique solution alpha de leilamina, postée le 09-10-2014 à 20:32:42 (S | E)
Pour la dérivé j'ai trouvé : f'(x)=5x^4*2x+√ x divisé par 2x
Et après cela j'ai factorisé le terme du haut de la division et j'ai trouvé : √ x(10x^√ ^x+1)
Donc après je dois expliquer que ce seras forcément positive?

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Réponse: Unique solution alpha de leilamina, postée le 09-10-2014 à 20:45:34 (S | E)
J'ai réussie à faire le tableau de variation j'aimerais juste savoir qu'elle méthode utiliser afin de donner un encadrement de alpha de longueur 10^^-1 avec la calculatrice?

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Réponse: Unique solution alpha de herodor, postée le 10-10-2014 à 01:12:54 (S | E)
Bonjour,

Tout d'abord, attention à la syntaxe :
Ceci est un fonction : f(x) = x^5 + √(x) - 3
Ceci est une équation : x^5 + √(x) - 3 = 0


J'imagine que tu veux dire pour f' :
f'(x) = ( 5x^4*2x + √x ) / 2x

Tu viens de mettre au même dénominateur, factoriser le numérateur par √x n'est pas mauvais mais incohérent du coup, et surtout un peu lourd (on se retrouve avec des puissances 1/2 ...). Dans ce cas autant utiliser l'expression du début, en rappelant qu'on travaille dans [1;2] et donc que x est différent de 0.

Bref, tu fais comme tu veux, mais autant te faciliter le travail, notamment pour ton tableau de variations.

Pour l'encadrement, on parle ici d'une calculatrice scientifique, qui peut afficher le graphe de la fonction, et également fournir un TABleau de valeurs. L'énoncé dit qu'il faut chercher entre 1 et 2, c'est-à-dire qu'il y a un certain x entre 1 et 2 (on choisit de l'appeler "alpha"), tel que f(alpha) = 0.
Tu remarques que f(1) < 0 et f(1) est proche de 0, alors que f(2) > 0 et f(2) est plus éloigné de 0. Tu en déduis que alpha est plus proche de 1 que de 2, tu peux donc remplacer 2 dans le tableau de valeurs, par 1,3 par exemple, regarder ce que ça change, ... etc jusqu'à arriver à la précision voulue.

10^(-1) = 0,1
C'est le niveau de précision que l'on veut.
Il faut donner un encadrement de la forme : (ceci est un exemple qui n'a rien à voir avec l'exo)
4,2 < x < 4,3

x a une marge de manoeuvre de 0,1 ; il s'agit du "niveau de précision". Si on voulait une précision à 10^(-3) près, cela aurait pu donner (par exemple) :
4,228 < x < 4,229


A toi de trouver l'encadrement correct dans l'exercice !

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Modifié par herodor le 10-10-2014 01:30

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