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Variance et écart type

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Variance et écart type
Message de mady posté le 13-10-2014 à 15:06:01 (S | E | F)
Bonjour tout le monde !

Je bloque sur ce qu'on appelle la variance et l'écart type. J'ai essayée avec la formule qui a été donnée ici : Lien internet


Si j'ai bien compris, cette formule sert à trouver l'écart type ? Et pour trouver la variance il suffit de mettre le résultat au carré ?

Imaginons que nous avons une série de statistique visant a savoir combien de TV possède un individu, en interrogeant 20 personnes.
7 d'entre elles en possèdent 1
8 d'entre elles en possèdent 2
4 d'entre elles en possèdent 3
1 d'entre elles en possèdent 4

La moyenne de cette série est de deux TV par personne.
En appliquant la formule cité plus haut (et si j'ai bien compris) nous devons faire, afin de trouver l'écart type :
1/20 * (7-2)+(8-2)+(4-2)+(1-2) = 7.25.
L'écart type est donc de 7.25 ?

Et pour trouver la variance, 7.25² ?
Ce qui fait 52.6 ?
Est-ce bien ça ? Si non pourriez vous m'expliquer ? J'avoue être complètement perdue...
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider !


Réponse: Variance et écart type de tiruxa, postée le 13-10-2014 à 15:20:44 (S | E)
Bonjour,

Bon d'abord il faut distinguer les xi (ici 1,2,3 ou 4) et les ni(ici 7,8,4 et 1)

On calcule en général la variance d'abord

V=1/N*(n1(x1-m)²+n2(x2-m)²+...)

L'écart type étant la racine carrée de V

Donc V=(1/20)*(7*(1-2)²+8*(2-2)²+4*(3-2)²+1*(4-2)²)=(7+4+4)/20=15/20=3/4

l'écart type est donc racine(3)/2.




Réponse: Variance et écart type de mady, postée le 13-10-2014 à 15:49:36 (S | E)
Tout d'abords, merci de bien vouloir m'aider !

Grace a tes explications j'y vois déjà plus clair au niveau du calcul de la variance, cependant, pour que tu ais trouvé 3/4, tu as bien fait racine carré de 15 puis racine carré de 20 ?

Pour l'écart type, le résultat est donc 3/2 ? Pourquoi le 4 du résultat de la variance est devenu un 2 ? Tu as fais la racine carré ? Si oui pourquoi le 3 n'a pas bougé ?



Réponse: Variance et écart type de tiruxa, postée le 13-10-2014 à 19:46:25 (S | E)
Mais non !

15/20=(3*5)/(4*5)=3/4 après simplification par 5.

Ensuite on prend la racine carrée, le numérateur devient racine(3) et le dénominateur racine(4) c'est à dire 2.




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