Equation trigonometrique

Equation trigonometrique
Message de ludodusud posté le 18-11-2015 à 15:22:16 (S | E | F)
Bonjour.
J'aurai besoin de quelques explications,SVP s'il vous plaît.

J'ai plusieurs équations trigonométriques à résoudre dans R.
Jusque là pas de problème. J ai réussi à déterminer la valeur de x pour les différentes équations.Puis on me demande de préciser les solutions à l'intervalle]-π;π[
Là, je bloque et j'aurais besoin de petite explication.

cos(2x-π/4)=sin x
Cos(2x-π/4)=cos(π/2-x)
Soit 2x-π/4=π/2-x +2kπ
Soit 2x-π/4=-(π/2-x)+2kπ

Pour la 1ere
3x=2π/4+π/4 + 2kπ
X=3π/12+2kπ=π/4+2kπ
Puis-je écrire du coup que x=π+8kπ où dois-je laisser le résultat sous forme π/4+2kπ.
Ensuite il faut que je détermine les solutions sur l'intervalle ]-π;π[,et là j'aurais besoin d'aide.
Merci d'avance.
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Modifié par bridg le 18-11-2015 17:22
Merci de respecter les règles de français et de ne pas omettre les accents, apostrophes ni les majuscules !

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Réponse: Equation trigonometrique de toufa57, postée le 18-11-2015 à 17:41:41 (S | E)
Bonjour,


Cos(2x-π/4) = cos(π/2-x): ceci est faux!

Voici donc pour la 1ère:

cos(2x - π/4) = sin x = sin (π/2 - x) = sin [π/2 - (2x - π/4)] = sin(3π/4 - 2x)

Travaillez sur sin x = sin (3π/4 - 2x)

=> x = 3π/4 -2x + 2kπ, ou bien:
=> x = [π - (3π/4 -2x)]

Résolvez ces 2 équations, vous devez trouver:

x = π/4 + 2kπ/3 => on a 3 points formant un triangle équilatéral: 2 en haut et 1 en bas du cercle trigonométrique.
x = -π/4 - 2Kπ. => ce point est en bas puisqu'il est négatif.

Enfin, répondez à la question, à savoir les solutions dans ]-π ; π[, donnez les valeurs 0, 1 et 2 à k, placez vos points puis, choisissez ceux qui répondent à l'intervalle demandé.

Sauf erreur(s) de ma part, je vous souhaite une bonne réflexion !

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