Arithmétique-spé maths

Arithmétique-spé maths
Message de nouche25 posté le 21-11-2015 à 17:49:23 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice de spé maths mais je ne comprend pas..

L'énoncé est: n est un entier naturel . Démontrer que si un entier naturel a divise les entiers n²+5n+17 et n+3, alors a divise 11.

Voilà ce que j'ai commencé à faire:
D'après la propriété des combinaisons linéaires, d divise u(n²+5n+17)+v(n+3) pour tout les entiers u et v. En prenant u=1 et v=-1, d divise 1(n²+5n+17)+(-1)(n+3)


Je reste bloquée ici, car après avoir fait cela, logiquement, il ne devrait plus y avoir de n..
Si vous pouviez m'aider.

Merci d'avance.

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Réponse: Arithmétique-spé maths de lemagemasque, postée le 21-11-2015 à 18:03:56 (S | E)
Hello!

Si je ne me trompe pas :
- on élimine les n² en plaçant des coefficients de tel sorte que les n² disparaissent (le coefficient v n'est donc pas le bon choix)
- on élimine ensuite les n. En développant, on obtiendra 11.

Voilà !

PS : Adaptez les lettres à l'énoncé (pas besoin de prendre d)

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Réponse: Arithmétique-spé maths de manal9, postée le 22-11-2015 à 00:15:44 (S | E)
Hello! pour résoudre cette question on utilise effectivement la propriété des combinaisons linéaires. Donc voici les étapes:

-on a : a divise "n²+5n+17"
et : a divise "n+3"

- donc: a divise "(n²+5n+17)x1 - (n+3)x(n+2)"
donc: a divise "n²+5n+17-n²-5n-6" (on a développé)
d'où: a divise "11" (on a simplifié)

voilà voilà exercice résolu!

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Réponse: Arithmétique-spé maths de lemagemasque, postée le 22-11-2015 à 12:01:17 (S | E)
Hello manal!

Effectivement, ça va plus vite mais "Pour les exercices, merci de mettre le membre sur la voie, sans lui donner directement la réponse, afin qu'il puisse progresser".

Bonne journée !

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