-1=1

-1=1
Message de trojanmaths posté le 27-10-2016 à 00:02:29 (S | E | F)
-1 = (-1)^1 = (-1)^(2/2) = (-1)^(2*1/2) = [(-1)²]^(1/2) = (1)^(1/2) = racine(1) = 1
alors : -1=1

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Réponse : -1=1 de fransoise, postée le 27-10-2016 à 07:32:36 (S | E)
à la différence près que dire :
rac(1) = 1 est faux
en effet :
rac(1) = 1 OU -1
car par définition (1)² = (-1)² = 1
et il est vrai que -1 = 1 OU -1 = -1
Bonne journée

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Réponse : -1=1 de puente17, postée le 27-10-2016 à 16:43:49 (S | E)
Bonjour,

Par definition ce que l'on appelle rac(a) avec a>0 c'est la racine positive de l'équation x² = a et donc rac(1) = 1 . A ne pas confondre avec les racines (c'est à dire les solutions) de l'équation x² = 1 qui sont -1 et 1.

Ceci étant dit les règles utilisées dans le raisonnement doivent tenir compte de cette restriction.
La quatrième égalité de trojanmaths, qui porte bien son nom , est fausse car le membre de gauche est strictement négatif et le membre de droite strictement positif.

En terminale les démonstrations des propriétés se font avec l'emploi des fonctions logarithme et exponentielle or l'ensemble de définition de la fonction logarithme c'est l'ensemble des nombres strictement positifs.
la propriété : a^(u*v) = (a^u)^v n'est pas valable pour les nombres négatifs si u est pair, mais avec -1^ (3*1/3) il n'y a pas de problème!

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Réponse : -1=1 de trojanmaths, postée le 27-10-2016 à 18:39:27 (S | E)
puente17 , merci pour l'explication
je suis étudiant de mathématique et informatique et mon prof de Analyse a écrit cette équation, et m'a dit où l'erreur

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