Cours d'anglais gratuitsRecevoir 1 leçon gratuite chaque semaine // Créer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés.

100% gratuit !
[Avantages]


Comme des milliers de personnes, recevez gratuitement chaque semaine une leçon d'anglais !



- Accueil
- Aide/Contact
- Accès rapides
- Lire cet extrait
- Livre d'or
- Nouveautés
- Plan du site
- Presse
- Recommander
- Signaler un bug
- Traduire cet extrait
- Webmasters
- Lien sur votre site



> Nos sites :
-Jeux gratuits
-Nos autres sites
   


Suite sujet intégration

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Suite sujet intégration
Message de alxe98 posté le 29-03-2017 à 11:25:42 (S | E | F)
Bonjour, je fais suite à mon précédent message.

J'ai un nouvel exercice à résoudre, qui je crois, consiste à faire plusieurs intégrations par parties.
Il faut calculer l'aire, entre 1 et √2, contenue entre la courbe C et C' qui représentent respectivement la fonction f et la fonction g.
La fonction f = x+e^-x et la fonction g = -x+√2ln(x√2).
F(x)>G(x) sur l'intervalle.

Je crois qu'il faut faire f(x)-g(x)= 2x+e^-x-2ln(x√2).

Mais pouvez-vous me dire comment commencer l'intégration parce que c'est différent du premier cas (ce n'est pas un produit).

Merci d'avance.

Je suis désolé, j'ai fait une faute de frappe dans mon énoncé sur l'autre sujet, j'ai oublié le - devant le x de la fonction g.
F(x)est bien >G(x) sur l'intervalle.


Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 29-03-2017 à 16:38:12 (S | E)

Bonjour alex


Merci pour avoir consigné cet exercice dans ce nouveau topic.Merci encore pour avoir corrigé l'erreur de g et donné un énoncé juste .Ton expression f(x)-g(x)=2x+e^-x-2ln(xV2) est malheureusement fausse (tu as oublié de mettre le radical V pour le "2").L'expression exacte s'écrit f(x)-g(x)=2*x+e^(-x)-V2*ln(x*V2).C'est peut-etre important de noter et de savoir que les fonctions f et g sont continues ,croissantes et de plus que f est positive et g négative dans l'intervalle d'étude [1,V2].


*Pour déterminer l'aire A du domaine compris entre les deux courbes C et C' et les droites x=1 et x=V2,il faut calculer la primitive de f(x)-g(x) respectivement borne supérieure x=V2 et borne inférieure x=1.Le résultat que tu trouves représente est un nombre exprimé en unités u.a .Je te transmettrai la suite de ce message dans un instant en attendant que ma connexion soit plus stable .





Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 29-03-2017 à 17:58:27 (S | E)

J'espère que mes précédentes informations précédentes ont été claires et comprises .Maintenant ,il s'agit de traiter la partie calcule .Calcul de l'aire A,donc calcul de l'intégrale


*En appliquant la propriété "l'intégrale d'une somme est égale à la somme des intégrales ".On aura donc à calculer trois intégrales a)avec une fonction polynome simple 2*x ,la seconde avec une fonction exponentielle e^(-x) simple aussi mais je t'oriente quand meme ( fais un changement de variable en posant -x= X ) et une fonction logarhime népérien ln(x) (dont je te rappelle que la méthode de calcul pour ln(x) a été déjà faite dans mon message interne du 27/03/2017 à 00h06'que je t'avais transmis ) mais je te donne encore une indication .Ici tu as certes ln( x*V2) et non pas ln(x)?Il suffit de voir que ln(x*V2)=ln(x)+ln(V2) d'après l propriété suivante ln(a*b)=ln(a)+ln(b).Applique toi bien -attention aux erreurs de calcul-Bon courage et trnsmets tes réponses .





Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 30-03-2017 à 11:32:56 (S | E)
Bonjour,
J'ai essayé de suivre vos conseils, mais je n'ai pas tout compris.
Pour la première intégrale, avec une fonction polynome simple 2*x, je trouve 2-1=1.
Pour la seconde, j'ai un problème. J'ai changé l'inconnue et j'arrive à e^√2-e^1=e^√2-e mais après comment je fais pour revenir à l'inconnue d'origine ?
Pour la troisième, si je ne me trompe pas, l'intégrale de ln(x√2) a déjà été trouvée dans l'exercice précédent. Ne suffit-il pas de faire √2*ln2(√2-1/2)-√2+1 ?
Et si j'ai raison, que donne √2*ln2(√2-1/2)?



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 30-03-2017 à 14:36:26 (S | E)

Bonjour alxe


Tu as une bonne volonté et une grande passion d'apprendre .Etant donné que tu fais des cours par correspondance pour un concours ,je continuerai personnellement à t'compagner dans ce forum et d'etre plus expressif et démonstratif pour renforcer plus tes compétences .Ce n'est déjà pas mal à part malheureusement la dernière avec une erreur de signe et un petit baclé les calculs.(là,vraiment ,tu n'as pas fait attention,surtout que cette question fut déjà parfaitement traité en long et en large et le comble tu avis en plus la réponse?!!!)


1)Effectivement "1" est la bonne réponse pour la 1ère intégrale .


2) Tu as bien fait le changement de variable avec -x=X et trouvé la primitive en fonction de la nouvelle variale X égle à exp^X ,malheureusement pas tout à fait juste et te manque un signe -,donc la vraie primitive est -exp^X.Là,tu vais plusieurs possibilités pour continuer et trouver le résultat 


2-a)Soit en continuant et en trvaillant avec X tout en pensant à ne pas oublier de trouver les nouvelles valeurs des deux bornes,pour x=1 donc X=-1 et pour x=V2 alors X=-V2 .Ceci dit,il suffit de les porter tout simplement 


(laisse-moi un peu le temps ,pour te montrer les autres possibiltés si tu veux bien) .


2-b)Comme je l'ai dit précédemment cette question a été déjà traité dans le topic précédent .A toi de revoir cette question puis que la réponse existe .Bon courage





Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 30-03-2017 à 15:14:36 (S | E)

Voilà ,une représentation graphique ,visualisant les données du problème et montrant l'aire délimitée par les deux courbes C et C' et les droites x=1 et x=V2 .(en bleu ciel et en rouge sur la figure).L'aire est toujours une grandeur (un nombre) positive en u.a .L'aire totale A est la somme des des aires positives A1 et A2.


                              https://www.anglaisfacile.com/cgi2/myexam/images2/88575.jpg





Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 30-03-2017 à 15:23:34 (S | E)
Prière lire B(1,0) et non pas B(0,1) comme le montre la figure ,une petite erreur d'écriture et d'inattention simplement .



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 30-03-2017 à 16:34:14 (S | E)
Je vous suis vraiment reconnaissant de toujours m'aider mais je ne vois pas du tout l'erreur que j'ai commise à la 3ème.
J'ai justement repris l'un de vos anciens messages (celui du 25/03):
"Et à titre arbitraire ,peut-etre voir d'écrire le résultat encore plus condensé A=(V2-1/2)*ln2 - V2 + 1"
Je me suis juste dit, comme l'intégrale c'est √2*ln(x√2, et que le résultat de l'intégrale ln(x√2) c'est(V2-1/2)*ln2 - V2 + 1,qu'on pouvait peut-être tout simplement multiplier ce résultat par √2.
Pouvez-vous me dire mon erreur ?

Pour la 2ème, je n'avais encore jamais vu de cas ou en changeant l'inconnue, on devait aussi changer les valeurs des deux bornes, j'ai appris quelque chose.
Y a-t-il autre chose à faire ou bien e^-1-e^-√2 est le résultat final ?

Merci d'avance.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 30-03-2017 à 20:46:09 (S | E)
J'avais apporté toute mon intention à lire minutieusement point par point tes réponses de ton précédent message .Je n'ai rien contre les explications de ton dernier message mais n'ont aucun rapport avec l'erreur signalé .Certes ,reprise de l'ancien message est une raison, mais ce que tu ne sais pas encore"tu l'avais mal reprise" et ça c'est aussi une autre raison" et l'erreur vient de ta nouvelle réécriture " Ne suffit-il pas de faire √2*ln2(√2-1/2)-√2+1 ? comparée à la véritable écriture d'origine plus condensée " (V2-1/2)*ln2 - V2 + 1" ou même par rapport à celle de tiruxa" V2*ln2-1/2ln2-V2+1 .La différence est bien flagrante ?!
Ton écriture en rouge ln2(√2-1/2) signifie " le logarithme du produit de 2 par (√2-1/2) et bien sûr automatiquement faux .J'espère que tu as compris d’où venait ton erreur .A tout à l'heure pour la suite .



Réponse : Suite sujet intégration de tiruxa, postée le 31-03-2017 à 09:41:04 (S | E)
Bonjour,

Désolé mais je ne suis pas d'accord avec ce que tu viens d'écrire wab51 au sujet de ln2(√2-1/2)

On a une multiplication implicite entre le 2 et la parenthèse donc cela signifie : (ln2)*(√2-1/2)

Par contre si l'on écrit ln[2(√2-1/2)] il s'agit du logarithme du produit 2(√2-1/2)



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 31-03-2017 à 17:23:55 (S | E)
Bonsoir
Enfin !Eureka!Non ,non ,ce n'est pas les explications qui me manquaient .Je les connais parfaitement bien .Et pour trouver d’où me venait cette anomalie de ma réponse .Je me suis trop cassé la tête et beaucoup cherché ,en lisant et en relisant tous les messages écrits de A à Z du début jusqu'à la fin aussi bien ceux dans le 1er tropic de titre "intégration" que de tous ceux dans le nouveau deuxième tropic titré "suite de l'intégration" autrement dit tout ce qui a été dit et écrit de A à Z à ce sujet.Et enfin !je découvre que cette anomalie de réponse m'était venue en ma basant sur une faute de donnée déjà fausse à l'avance qui est " A =(V2-1)*ln2 -V2 +1 "dont et sans porter aucune attention je l'ai prise tout azimut comme si c'était la bonne réponse juste et c'est de là que ma justification est vraie et juste relativement à cette hypothèse de départ fausse mais tout à fait fausse et non vraie avec la véritable réponse juste ln2(V2 -1/2). Maintenant et en 1er lieu j'en suis content et satisfait d'avoir déceler par moi-même cette anomalie qui m'a couté beaucoup de peine et en même temps vraiment désolé!pour ma dernière réponse par erreur d'inattention et un peu rapide de mon dernier message .
Merci beaucoup .



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 01-04-2017 à 11:11:23 (S | E)
Merci à tous les deux d'avoir de nouveau pris du temps pour me répondre et désolé de n'avoir pas pu répondre avant.

J'ai lu vos deux messages et du coup je ne suis pas sûr d'avoir tout compris. Est-ce que j'ai fait une erreur dans mon raisonnement ou bien faut-il vraiment faire √2*ln2(√2-1/2)-√2+1 ?



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 01-04-2017 à 13:04:31 (S | E)
Bonjour
Tout d'abord ,je précise que cette forme d'écriture √2*ln2(√2-1/2)-√2+1 est encore bien délicate pour être bien vue et bien lue par tout le monde .Et la meilleure façon d’être sûr pour éviter cette lacune au risque de tomber dans un mauvais résultat des calculs qui vont suivre ,je conseillerai simplement de prendre en considération une fois pour toute et pour tout le travail qui en suit cette nouvelle base d'écriture.√2*(√2-1/2)*ln2 -√2+1 . Voilà,maintenant, je pense qui ne reste plus qu'à trouver la valeur de l'aire demandée en u.a ,en faisant bien attention aux développement des calculs qui se font avec l'aide d'une calculatrice .Bonne continuation



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 01-04-2017 à 15:18:18 (S | E)
Décidément, ce calcul me pose vraiment des problèmes.

Voilà où j'en suis :

A = √2*(√2-1/2)*ln2 -√2+1
A + 2-1/2√2*ln2 -√2+1
A = 2ln2+????-√2+1

Comment je suis censé faire -1/2√2*ln2 et déjà est-ce le bon calcul ?

Merci d'avance.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 01-04-2017 à 18:18:36 (S | E)
Il faut peut-être qu'avant d'aller chercher de calculer ceci ou cela et d'une manière désordonnée?Il faut respecter l'ordre de la marche à suivre que nous avons préconisée,et j'insiste de manière à éviter de tomber "dans les répétions donc dans les erreurs ou dans des calculs lourds ..." .Cet ordre de travail est bien encadré ,il suffit de consulter le message 29/03/2017 à 17h58'27''. Calculer cette intégrale A ,revient à calculer la somme de chacune des primitives et je te rappelle que tout ce travail a été fait au fur et à mesure des étapes .Tu avais déjà calculer
1) la 1ère primitive (1er intégrale polynome)et trouvé = 1
2)la 2ème primitive (2ème intégrale exponentielle)et trouvé = (1/e)-(1/e^V2) (travaille avec cette forme ,elle est la plus simple pour le calcul numérique)
3)la 3ème primitive(3ème intégrale logarithmique)dont tu cherche encore à calculer et qui te pose encore des problèmes sur la technique des calculs ?
Dans le même objectif"d’être dans le bon train et aller dans le bon chemin ",
√2*[(√2-1/2)*ln2 -√2+1] =?
**Malheureusement ,il y a une faute "dans l'établissement de parenthèse et oublier d'effectuer le produit par V2),donc cela ramène à dire résultat faux .
Pour t'aider à bien mener mener ce calcul ,voir que tu as dans le 1er terme de cette différence un produit de 3 facteurs à effectuer √2*(√2-1/2)*ln2 . D'abord commencer par effectuer le 1er produit √2*(√2-1/2)=2 - √2/2 .
Donc √2*(√2-1/2)*ln2 +V2(-√2+1) = (2 - √2/2)*ln2 -2 +V2(meme remarque que précédemment- conserve cette forme pour le calcul numérique pour les memes raisons
***Et en tout et pour tout et enfin ,tu calcules la valeur numérique de A sachant que
A= 1 + (1/e)-(1/e^V2) -[(2 - √2/2)*ln2 -2 + V2] =? (arme toi avec une calculatrice électronique et donne le résultat final de A=??? u.a ? Bon courage


-------------------
Modifié par wab51 le 01-04-2017 19:29





Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 01-04-2017 à 18:37:30 (S | E)
Bonsoir, après calcul je tombe sur 0.6428109797247061.
Je ne pense pas que ce soit bon car on me demande de calculer l'aire en donnant la valeur exacte et une valeur approchée à 10^-2 près.
Or l'unité graphique est de 1 cm. Donc 1cm^2*0.6428109797247061 = 0.6428109797247061 cm^2. C'est bizarre comme valeur exacte, non ?



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 01-04-2017 à 19:38:15 (S | E)
Désolé !Prière reprendre le calcul ,j'ai apporté une petite modification dans mon dernier message "une erreur d'oubli d'une opération de multiplication .Excuse .J'attends ta résultat ?



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 01-04-2017 à 20:17:26 (S | E)
Maintenant je trouve 0.2006782160984067, mais j'ai toujours la même remarque.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 01-04-2017 à 20:43:22 (S | E)
Je comprends ta position , oui !c'est vraiment un vrai casse tète tout ce calcul.Mais il faut le faire .
Voilà ,la valeur approchée de A en u.a à 10^-2 près , A≈ 0,83 u.a et si 1u.a=1.cm2 alors A ≈ 0,83 cm2 .

-------------------
Modifié par wab51 le 01-04-2017 20:44





Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 02-04-2017 à 00:07:05 (S | E)
Merci pour votre réponse mais comment arrivez-vous à ce résultat ?
Quelle est alors la valeur exacte ?
J'ai fait une erreur de calcul ?

Merci d'avance.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 02-04-2017 à 00:44:01 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Si tu veux bien me permettre de répondre à ton message au dessus ,au sujet de la question de l'écriture de l'expression " ln2(V2-1/2)"
*Partant de la définition que" deux éléments sont multipliés implicitement lorsqu'il n' y a pas d'opérateur entre eux " .
Comment voit-on donc l'application de cette définition à cette expression telle qu'elle est écrite? Faut-il considérer le produit 2 par (V2-1/2) ou celui de ln2 par (V2-1/2)?
**Pour répondre à cette question ,il faut bien distinguer qu'il y a bien d'abord une fonction qui est impliqué et c'est bien ln qui distingue la nuance et qui traduit logiquement que 2 et (V2-1/2)ne sont pas seulement des éléments mais plus précisément des opérandes d'une multiplication ,encore appelés facteurs du produit 2 par (V2-1/2) et implicitement 2(V2-1/2). Par conséquent ,et comme la fonction ln précède ce produit
2(V2-1/2), automatiquement il s'écrit ln2(V2-1/2)et d'après la propriété logarithme il ne peut être égal qu'à ln2 +ln(V2-1/2).
2)Pour voir ln2(V2-1/2)égale à (V2-1/2)ln2 ? Il faut commencer d'abord par corriger et donner la bonne réécriture de ln2(V2-1/2) qui est
2a) soit (ln2)(V2-1/2) (donc faire rentrer les parenthèses obligatoirement )
2b) soit ln2 * (V2-1/2)(donc faire rentrer obligatoirement l'opérateur multiplicateur * )



Bien cordialement et Merci . Bonne nuit


-------------------
Modifié par wab51 le 02-04-2017 10:54





Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 02-04-2017 à 01:06:04 (S | E)
J'en profite en meme temps ,pour donner une réponse au message de alxe ,qui vient d’être affiché .
*D'abord et plus particulièrement et dans ce cas de ce sujet ,"on ne peut parler de calcul de valeur approchée ,si on n'avait déjà pas fait le calcul de la valeur exacte " .Donc ,implicitement ,elle a faite et donnée et c'est l'expression de A donnée dans le message 01/04/2017 à 18h18'36" .
Ta Q2)*Comment suis-je arrivé à ce résultat? J'ai fait comme toi ,d'abord la calculatrice puis calculer chaque terme .Bien sur ,j'ai vérifié autant de fois mes calculs et combien de fois je me suis trompé??????? jusqu'à trouvé et conclure le résultat .Il faut avoir de la patience dans ce genre !Bonne nuit



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 02-04-2017 à 10:07:25 (S | E)
Je suis vraiment désolé de vous embêter encore mais pourriez-vous me donner le détail des calculs pour que je comprenne bien la marche à suivre et que je puisse bien la détailler dans mon exercice ?

Merci d'avance.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 02-04-2017 à 12:45:59 (S | E)
Bonjour ≈
A = 1 + (1/e)-(1/e^V2) -[(2 - √2/2)*ln2 -2 + V2]
A = 1 + (e^-1)- e^(-V2) +[(-2 + √2/2)*ln2] +2 - V2
A ≈ 1 + (0,37)-0,24 +(-2+0,71)*0;69 +2 - 1,41
A ≈ 1 + 0,37 - 0,24 -0,89 +2 -1,41
A ≈ 0,829 u.a
A ≈ 0,83 cm2




Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 02-04-2017 à 19:39:35 (S | E)
Merci beaucoup pour toutes ces informations.

Je sais que je vous embête mais vous serait-il possible de me dire s'il est possible de simplifier l'expression (certainement en la développant) avant de remplacer les nombres par leur valeur réelle ?

Merci d'avance.



Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 02-04-2017 à 20:31:53 (S | E)
Ce qu'on peut au plus encore faire ,c'est d'effectuer la petite opération d'addition entre les deux entiers 1 et 2 qui 3 .(cette petite opération ne devrait normalement pas t'échapper !!! )et la forme de l'expression finale de A ,la plus simplifiée ,la plus réduite devient
A = (1/e) - (1/e^V2) +(-2 + √2/2)*ln2 + 3 - V2.



Réponse : Suite sujet intégration de tiruxa, postée le 02-04-2017 à 23:35:39 (S | E)
Bonjour wab51

J'ai lu avec attention ta réponse et je vais t'exposer mon point de vue

Les priorités dans les calculs, sont dans l'ordre :
parenthèses
fonctions
puissances
multiplications ou divisons
additions ou soustractions

Si on cherche les priorités de l'expression ln2(V2-1/2), je ne prends pas les additions qui suivent car elles ne sont pas concernées.

On a deux fonctions qui sont ln et racine carrée, une soustraction, une multiplication et des parenthèses.

D'après les règles de priorités on effectue dans cet ordre :

1° les parenthèses, et dans celles-ci la fonction racine carrée d'abord suivie de la soustraction, on obtient alors un nombre qui est le résultat de cette parenthèse, je l'appelle A

Le calcul devient donc ln2 A

2° La priorité dans ce cas c'est fonction puis multiplication, donc on calcule ln2 d'abord puis on le multiplie par A.

Voilà ce que je voulais dire.

Maintenant il est vrai que les calculatrices, par exemple, utilisent d'autres priorités, la multiplication implicite venant en tout premier (c'est à dire la multiplication sous entendue sans le signe de multiplication)
Donc pour une calculatrice ln 2x signifie ln (2x) car la fonction vient après la multiplication implicite.

alors que ln 2*x signifie toujours pour elle (ln 2)*x pour les raisons invoquées ci dessus.

Pour s'en convaincre il suffit de taper ln 2x sur google on obtient la courbe d'équation y=ln(2x)
par contre si on tape ln 2*x, google trace une droite d'équation y=(ln 2)*x.






Réponse : Suite sujet intégration de wab51, postée le 03-04-2017 à 20:11:52 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Vraiment désolé,encore une fois!toutes mes excuses .Et un grand merci à toi .
Et d'un coté un peu honte ,aussi!Je reconnais avec toute la vigilance que j'ai pu apportée et quoi que j'en fasse l'erreur était là et inévitable "comment serais-je arrivé tout en exprimant l'idée de fonction et de multiplication pour aller ensuite déraper à inverser l'ordre de priorité ?Et merci encore fois pour m'avoir redressé le volant et rouler à droite .Bien cordialement et très bonne soirée .



Réponse : Suite sujet intégration de alxe98, postée le 04-04-2017 à 12:02:57 (S | E)
Merci beaucoup de m'avoir autant aidé à comprendre cet exercice.




[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Cours gratuits > Forum > Forum maths


 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | GUIDE DE TRAVAIL | NOS MEILLEURES FICHES | Les fiches les plus populaires | Une leçon par email par semaine | Exercices | Aide/Contact

> INSEREZ UN PEU D'ANGLAIS DANS VOTRE VIE QUOTIDIENNE ! Rejoignez-nous gratuitement sur les réseaux :
Instagram | Facebook | Twitter | RSS | Linkedin | Email

> NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours de français | Cours de mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'italien | Cours d'allemand | Cours de néerlandais | Tests de culture générale | Cours de japonais | Rapidité au clavier | Cours de latin | Cours de provençal | Moteur de recherche sites éducatifs | Outils utiles | Bac d'anglais | Our sites in English

> INFORMATIONS : Copyright - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice | Mentions légales / Vie privée | Cookies.
| Cours, leçons et exercices d'anglais 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès. | Livre d'or | Partager sur les réseaux