Intervalles fonctions carrés

Intervalles fonctions carrés
Message de missmoi posté le 26-05-2017 à 20:03:52 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en seconde et je ne comprends pas comment l'on peut donner un encadrement de x pour la fonction carré. J'ai un contrôle dessus mardi et je n'y arrive pas.
On me demande : à quel intervalle appartient x^2 dans chacun des cas suivant:
- si x>−5 alors x^2 ∈....
- si x≤ 7 alors x^2 ∈....
- si x ≥ 5 alors x^2 ∈....

En réalité je connais déjà les réponses grâce au corrigé que l'on m'a donné. Cependant les réponses ne sont pas détaillées et je ne comprends pas comment on fait pour les trouver (sauf une des réponses qui l'est mais cela ne m'aide toujours pas à comprendre).

Voici donc les réponses :

- si x>−5 alors x^2 ∈ [0; +∞ [
(Si −5 < x⩽0 ,alors x^2∈ [0;25[ ET si 0⩽x ,alors. x^2∈ [0; +∞ [. Au final, x^2 ∈ [0; +∞ [)
- si x≤ 7 alors x^2 ∈ [0; +∞ [
- si x ≥ 5 alors x^2 ∈ [5;+∞[

Merci pour vos explications par avance,

Manon

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Réponse : Intervalles fonctions carrés de puente17, postée le 27-05-2017 à 10:57:01 (S | E)
Bonjour,

Pour comprendre les explications qui vous sont données il faut avoir bien en tête, et mieux sous les yeux, la représentation graphique de la fonction carrée et son sens de variation.(la fonction carrée est décroissante sur les négatifs et croissante sur les positifs).
par exemple si x < 7 on partage l'étude en deux cas (les positifs et les négatifs)
x € [ 0; 7 [ équivaut à x² e [0; 49[ et x positif
x < = 0 équivaut à x² € [0; infini[ et x négatif
donc en regroupant les deux cas on obtient x² € [0; +infini[.

autre exemple
résoudre -7 < x < = -5 . On obtient x² € ]49; 25] (ici il n'y a à traiter que le cas négatif, bien sûr.)

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Réponse : Intervalles fonctions carrés de missmoi, postée le 27-05-2017 à 11:17:56 (S | E)
Bonjour,
Tout d'abord merci de m'avoir répondu.
Je pense enfin avoir compris. Pour x > −5, x € ]-5; 0 [ donc x² € ]25; 0 [ et si x >= 0, alors 0 < = x < +infini donc x²€ [0; +infini[. Au final, x²€ [0; +infini[.
Cependant pour x ≥ 5, je me demande si c'est une erreur dans la correction ou si je me trompe quelque part car si x ≥ 5 alors x € [5;+infini[ donc x²€ [25;+infini[ au lieu de x²€ [5;+infini[, non?

Merci par avance pour votre réponse.

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Réponse : Intervalles fonctions carrés de puente17, postée le 27-05-2017 à 14:29:04 (S | E)
Bonjour,

Je pense enfin avoir compris. Pour x > −5, x € ]-5; 0 [ donc x² € ]25; 0 [ (oui, presque : x € ] 0; 25 [) et si x >= 0, alors 0 < = x < +infini donc x²€ [0; +infini[. Au final, x²€ [0; +infini[.
Cependant pour x ≥ 5, je me demande si c'est une erreur dans la correction ou si je me trompe quelque part car si x ≥ 5 alors x € [5;+infini[ donc x²€ [25;+infini[ au lieu de x²€ [5;+infini[, non? (claro que sí mujer, yo no había leído hasta el final, disculpa )

Enhorabuena.

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Réponse : Intervalles fonctions carrés de missmoi, postée le 27-05-2017 à 17:23:06 (S | E)
Okay, muchas gracias!

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