Équation différentielle

Équation différentielle
Message de thomasermel posté le 20-08-2017 à 09:38:26 (S | E | F)
Bonjour,

Au bout d'un long exercice de physique, j'ai une cette équation à résoudre en python :

Pour ça il me faudrait exprimer v(t) ...

x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(x)*t² + 26t

v(t) = -9.81t - 0.075*v²(t)*t + 26

Mon problème est que je ne vois pas comment exprimer v(t) pour qu'il n'y ait plus v(t) à l'intérieur ...




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Modifié par thomasermel le 20-08-2017 16:20

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Réponse : Équation différentielle de puente17, postée le 20-08-2017 à 18:41:12 (S | E)
Bonjour,
j'ai une cette équation à résoudre en python ????

x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(x)*t² + 26t / x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(??)*t² + 26t (quelle est la variable de v, x ou t ou x(t) ?)
si v est la dérivée de x ça ne peut pas être ce que vous dites car v dépendant de t et donc la dérivation est fausse

Je pense que le mieux serait de vérifier l'exactitude de vos fonctions.

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Réponse : Équation différentielle de thomasermel, postée le 20-08-2017 à 19:08:00 (S | E)
a l'accélération , v la vitesse, x la position.

Des frottements s'appliquent sur une balle, la décélération dépends de la vitesse.

a(t) = -9.81 - 0.0325*(v(t)^2)
v(t) = -9.81*t - 0.075*(v(t)^2)*t + 26
x(t) = -0.5*9.81*t^2 - 0.0375*(v(x)^2)*t² + 26*t


Comment résoudre cette équation ?

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Réponse : Équation différentielle de traviskidd, postée le 20-08-2017 à 21:14:40 (S | E)
Hello. Because v depends on t, you can't simply multiply it by t to get an antiderivative. I'm not sure whether it will help but it's worth noting that the function f(x)=1/x satisfies f'=-f². You need an f that satisfies f'=-0.0375f².

Good luck, see you.

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Réponse : Équation différentielle de puente17, postée le 20-08-2017 à 22:26:47 (S | E)
Pour reprendre ce qui est si bien dit en anglais mais en symboles math. et en reprenant le '??' de mon texte précédent:
x(t) = -0.5*9.81*t^2 - 0.0375*(v(x(t))^2)*t² + 26*t
et dans ces conditions il faut revoir la dérivation de x(t) pour le calcul de v(t).
bon courage.

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Réponse : Équation différentielle de thomasermel, postée le 22-08-2017 à 19:32:18 (S | E)
Merci beaucoup à tous

Au final j'ai réussi, il fallait passer avec un programme python ou a chaque itération on calcul la vitesse suivante pour une delta t très faible.

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Réponse : Équation différentielle de traviskidd, postée le 23-08-2017 à 02:09:03 (S | E)
Hello, it's a good thing you used Python, because the problem can't be solved easily using elementary functions.
In fact you needed an f satisfying f' = -9.81 - 0.0375f². But it's not easy to find general functions satisfying f' = -a - bf², as noted by the fact that two quite dissimilar functions f(x)=1/x and g(x)=-tan(x) satisfy f' = -f² and g'=-1-g².

See you.

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