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Vecteurs

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Vecteurs
Message de matheux posté le 08-10-2017 à 21:48:06 (S | E | F)
BONSOIR, j'ai un DM de maths mais je n'arrive pas à répondre à certaines questions. Merci de vouloir m'aider
1) Construire un triangle ABC tel que I milieu de [AB], J milieu de [AC], K milieu de [BC] et G le centre de gravité

2) Rappeler 2 propriétés de collège sur le centre de gravité

3) Prouver que les vecteurs AI+BJ+CK= VECTEUR NUL

4) prouver que les vecteurs GA+GB+GC= VECTEUR NUL

J'ai seulement fait la construction et trouver les propriétés qui sont: si un point G est le centre de gravité d'un triangle ABC alors ce point se situe à 2/3 de la longueur de la médiane issue du sommet.
Dans un triangle les médianes sont concourantes et le point de concours est appelé le centre de gravité.

Aider moi s'il vous plait, merci d'avance.


Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 09-10-2017 à 10:37:11 (S | E)
Bonjour
*Bien d'avoir fait une figure géométrique (mais n'oubliez pas de la faire compléter au fur et à mesure des données qui peuvent intervenir dans les questions successives).
*Réponse à la Q2 (juste).
*Pour la Q3 ? vect.AI + vect.BJ + vect.CK = vect.O ?
a) Montrez d'abord que vect.AI+vect.BJ=vect.IJ ? (applique la relation Schales au vect.BJ )
b)Ensuite connaissant que I milieu de [AB]et J milieu de [AC],appliquez le théorème de la droite des milieux ?
Répondez à ses questions d'orientations et envoyez vos résultats .(la Q4 par la suite).Bonne continuation




Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 09-10-2017 à 10:56:07 (S | E)

  





Réponse : Vecteurs de matheux, postée le 10-10-2017 à 18:41:03 (S | E)
Merci beaucoup web 51
En fait pour la question 3 le prof s'est trompé dans l'énoncé: les points J et K sont inversés



Réponse : Vecteurs de matheux, postée le 10-10-2017 à 20:10:47 (S | E)
Pour la 3)
J'ai appliquer le théorème des milieux et ensuite
IJ = 2BC
JK = 2AB } VECTEURS
KI = 2CA

Après: AI + BJ + CK = 2AB + 2BC + 2CA
= 2 ( AB + BC + CA)
= AB + BC + CA
= AA = vecteur nul



Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 12-10-2017 à 00:59:53 (S | E)
Bonsoir
Vous venez de signaler :"qu'En fait pour la question 3 le prof s'est trompé dans l'énoncé: les points J et K sont inversés".et par conséquent la véritable nouvelle question juste à prendre en considération s'énoncera comme suit "Prouvez que vect.AI+vect.BK+vect.CJ=vect.O ?

Dans ses nouvelles conditions de changement d'écriture spécifiquement dans Q3,il s'avère :
a)qu'il faut bien voir que la figure précédente reste inchangée,juste et valable .
b)Quand à votre réponse à cette question Q3 ,en voici la correction en bleu .
J'ai appliquer le théorème des milieux et ensuite (faux -c'est par l'application de la définition du point milieu d'un segment )
IJ = 2BC (faux - k milieu de [BC] cela signifie que vect.BK=(1/2).vect.BC)
JK = 2AB } VECTEURS (faux pour la meme raison .I milieu de [AB] cela signifie que vect.AI=(1/2).vect.AB )
KI = 2CA (faux pour la meme raison .J milieu de [AC]cela signifie que vect.CJ=(1/2).vect.CA )

Après: AI + BJ + CK = 2AB + 2BC + 2CA (faux-ce n'est pas la véritable relation , c'est AI+BK+CJ (en vecteurs bien sûr)
= 2 ( AB + BC + CA) (faux -en remplaçant chacun des vecteurs précédemment trouvés vect.AI,vect.BK et vect.CJ dans la précédente somme de vecteurs
,on aura vect.AI+vect.BK+vect.CJ=(1/2).vect.AB + (1/2)vect.BC + (1/2)vect.CA=(1/2).(vect.AB + vect.BC + vect.CA)=(1/2).(vect.AC + vect.CA
=(1/2).vect. AA =(1/2). vect.O =vect.O
.
Essayez de bien comprendre les corrections apportées à vos erreurs .
*Pour ce qui est de la Q4?Vous pourriez toujours envoyer vos résultats .Bonne chance



Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 12-10-2017 à 13:31:13 (S | E)
En voici une autre méthode peut-etre plus audacieuse et plus courte en appliquant "la th.de la droite des milieux dans un triangle"puis "la relation de Shales :

 



-------------------
Modifié par wab51 le 12-10-2017 13:31





Réponse : Vecteurs de wab51, postée le 18-10-2017 à 14:01:44 (S | E)
Bonjour
Vous n’êtes plus qu'à un pouce pour répondre à toutes les questions de ce problème .Auriez vous rencontré des difficultés ? ou seriez vous bloquée pour savoir comment s'y prendre ? Aucun problème pour poser vos questions pour cette toute dernière question Q4 .Nous continuerons à vous accompagner avec plaisir et jusqu'à la fin .Bon courage et bonne continuation .




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