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Trigo
Message de yogi posté le 12-04-2018 à 20:26:19 (S | E | F)
bonjour à tous

je crains d être un peu trop trop vieux sur ce forum , mais je pose tout de même ma question :
on connait tous sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a) .

je m étonne qu aucune formule n existe telle que : sin(a*b) = . . .
elle pourrait "peut-être" permettre directement la primitive de sin(x^2)
si cette formule n est pas mentionnée , c est probablement que ma demande est incongrue ,
et que , mathématiquement , c est d une chimère inquantifiable qu il s agit .

pourquoi ?

vous en remerciant par avance .

cordialement

yogi


Réponse : Trigo de traviskidd, postée le 13-04-2018 à 06:28:19 (S | E)
Mais quelle formule désireriez-vous? Il faut que, si on met 0 pour a, la formule s'annule, et si on met 1 pour a, la formule se simplifie en sin(b), et si on met 2 pour a, la formule se simplifie en 2sin(b)cos(b) -- pour ne pas mentionner les autres valeurs possibles de a ! Bonne chance en trouvant une formule simple en a et b qui se simplifie comme il faut dans tous les cas !

En fait, s'il existe une simplification d'une formule, il faut le considérer comme un cadeau. On n'a pas le droit de s'y attendre.

See you.



Réponse : Trigo de yogi, postée le 13-04-2018 à 17:34:42 (S | E)
bonjour

merci de vous intéresser à mon problème .

je voudrais "simplement" savoir s il existe le pendant multiplicateur sin(a*b) ou cos(a*b) des formules classiques sin(a+b) ou cos(a+b)

il me semble évident que le radian( unité naturelle ) devrait être de rigueur .



ma vraie question est : est-ce incalculable "philosophiquement" ?

si oui : pourquoi
si non ... secret défense ou seulement très, très compliqué ?

cordialement



Réponse : Trigo de hicham15, postée le 13-04-2018 à 19:26:03 (S | E)
Bonjour.
j'ai vraiment aimé ta question, et puisque mon niveau en maths ne me permet pas de vous répondre, j'ai fait des recherches sur internet. Et je voulez partager avec vous ce que j'ai trouvé ( j'espère qu'il est utile, sinon accepter ma modeste intervention )

Lien internet
( c'est en français )
Lien internet
( je pense que c'est très intéressant : c'est en français )
Lien internet
(ce dernier lien est en anglais, mais c'est intéressant )

Bonne journée.
Hicham

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Modifié par hicham15 le 13-04-2018 19:40



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Modifié par hicham15 le 13-04-2018 19:42



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Modifié par hicham15 le 14-04-2018 11:40





Réponse : Trigo de traviskidd, postée le 13-04-2018 à 19:27:07 (S | E)
Bonjour, la vraie question est, qu'est-ce que l'on veut dire par "calculable". Je pense que vous cherchez un polynôme en sin(a), sin(b), cos(a), et cos(b). Je doute fort qu'un tel polynôme existe, qui puisse se réduire de la façon mentionnée ci-dessus. Mais je n'ai aucune preuve sur moi.

Une suggestion si vous en êtes curieux : soit a = pi (=3.14....), alors sin(a)=0 et cos(a)=-1. Une solution "calculable" doit donc être un polynôme en sin(b) et cos(b) et, en plus, doit s'annuler pour tout entier b (puisque sin(a*b)=0 dans ce cas) mais pas pour les autres valeurs de b. Est-il possible de constuire un tel polynôme ?



Réponse : Trigo de hicham15, postée le 13-04-2018 à 20:17:03 (S | E)
Bonjour.

je veux savoir s'il est possible de multiplier deux angles ?

Bonne journée
Hicham



Réponse : Trigo de alexbjj, postée le 13-04-2018 à 20:55:00 (S | E)
Salut les gars



Réponse : Trigo de yogi, postée le 15-04-2018 à 10:43:01 (S | E)
bonjour Hicham15

merci pour vos liens fournis
celui d Alain m intéresse beaucoup cos(ab)=((cos(a)+isin(a))^b+(cos(a)−isin(a))^b)/2 . . .

mais ne semble pas très "commutative" , comme s il manquait le pendant :

+(cos(b)+isin(b))^a+...

affaire à suivre qui va prendre qq jours !

cordialement
Y



Réponse : Trigo de yogi, postée le 15-04-2018 à 11:01:10 (S | E)
bonjour Traviskidd

merci une nouvelle fois

pourquoi faire une restriction aux entiers ?

je pense aussi à un polynôme , à un produit de 2 ( ou + ? ) sous-polynômes . .
. . . et la formulation de son terme général m affole :
un subtile mélange d exposants , d additions ou de produits de termes en a , b , sina , sinb , cos. . .

je vais regarder du coté de la formule d Alain donnée par Hicham15 .
si ça pouvait être aussi simple ! ! !

cordialement

Y



Réponse : Trigo de hicham15, postée le 15-04-2018 à 11:19:42 (S | E)
Bonjour.
La formule donné par Alain s'appelle : Théorème de Moivre. Mais est-il possible de l'appliquer sur des réels ?! ou il faut que a ou b soit un entier relatif ?

bonne journée.
H





Réponse : Trigo de yogi, postée le 15-04-2018 à 16:13:26 (S | E)
re-bonjour Hicham15

vous avez raison , dans la formule de Moivre c est pas (a*b) , c est (n*x) et n est bien un entier .

en réalité , je recherche sin(x²) ou cos(x²) en fonction de x , sin(x) , etc ... ,
étant trés mal à l aise avec les séries de Fourier .

merci et bon aprés-midi

Y








Réponse : Trigo de yogi, postée le 16-04-2018 à 08:24:54 (S | E)
bonjour à tous

mauvaise nouvelle :

j ai découvert sur integral-calculator.com que l intégrale de sin(x^2) était
√π((i+1)erf((√2i+√2)x2)+(i−1)erf((√2i−√2)x2)+(1−i)erf(√−ix)+(i+1)erf(4√−1x)) le tout divisé par 2^(7/2)

sachant que erf(x) = 2/pi^(1/2*)intégrale de 0 à x de e^(-t*x^2)dt ! ! !

pardonnez moi d éventuelles erreurs typographiques .

la formule relativement simple que j espérais trouver qqpart , tenant maxi sur une ligne : sin(x^2) = f(cosx, sinx)
s envole .

j abandonne , je n ai pas d assez grandes chaussures pour traverser ce marécage . . .

merci à tous

Y




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