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Dm fonction trigonométrique Terminale S

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Dm fonction trigonométrique Terminale S
Message de delphinehrl posté le 06-10-2018 à 13:28:37 (S | E | F)
Bonjour à toutes et à tous,

J’aurai besoin d’aide concernant mon dm sur les fonctions trigonométriques dont voici l’énoncé (assez long) :

Nabolos (N) et Erickos (E) habitent à 100m l’un de l’autre, chacun à un sommet du terrain vague NAZE. Leur restaurant préféré est de l’autre côté du terrain vague, au point K milieu de [AZ]. Cependant le terrain vague est souvent plein de boue et ils souhaitent construire un chemin caillouteux pour pouvoir se rendre des points N et E au point K. Ils veulent pour cela se retrouver en un point M de manière à finir le trajet ensemble.

Soit H le projeté orthogonal de M sur la droite (ZE), alpha la mesure en raison de l’angle HME et d=MN+ME+MK.

Mais les deux amis ne roulent pas sur l’or et souhaitent donc dépenser le moins possible pour leurs chemins. Ils chercher à déterminer la position du point M qui minimise la longueur totale d des chemins. UNE FIGURE ÉTAIT FOURNIE AVEC TOUT ÇA

J’ai donc dû exprimer ME puis EH en fonction de alpha (puisque je me retrouvais avec un triangle rectangle) et ce sans trop de problèmes. En suite j’en ai déduis MK en fonction de alpha.

Mais maintenant je dois donner une expression de d(alpha) en sachant que d est la fonction qui a tout angle alpha appartient [0;pi/2] associe la longueur totale d des trois chemins.
Je bloque et n’y arrive donc pas. Le problème est, de plus, que tout le reste du dm découle de cette expression.

J'espère donc que vous pourrez m’aider
Merci d’avance
Bonne journée


Réponse : Dm fonction trigonométrique Terminale S de wab51, postée le 06-10-2018 à 19:23:42 (S | E)
Bonsoir
La figure qui vous a été fournie avec l'énoncé ,doit être aussi transmise .Elle est nécessairement indispensable .Merci



Réponse : Dm fonction trigonométrique Terminale S de delphinehrl, postée le 06-10-2018 à 20:14:37 (S | E)
Bonsoir,
Je sais bien mais je ne peux afficher la photo



Réponse : Dm fonction trigonométrique Terminale S de wab51, postée le 06-10-2018 à 21:28:00 (S | E)
Vraiment désolé.Cette technique de vouloir afficher une photo (une image)me dépasse .Je ne sais pas comment .Peut-être qu'il y aura quelqu'un qui interviendra et vous expliquera le processus .J'ai essayé de réaliser une figure géométrique en fonction de ce que j'ai compris des données mais je n'en suis pas toujours entièrement certain .




Réponse : Dm fonction trigonométrique Terminale S de wab51, postée le 11-10-2018 à 00:20:55 (S | E)

Bonsoir
Je n'avais pas lâché à réfléchir à votre problème que j'avais trouvé vraiment intéressant .Le plus contraignant est de n'avoir pas cité non seulement la forme géométrique de la nature du terrain vague NAZE mais de plus la longueur du segment [AZ], cela aurait éviter de se tirer les cheveux .
Par raisonnement logique ,le point M dont on cherche à déterminer la position doit se situer obligatoirement sur la médiatrice de [AZ] autrement dit un 1er résultat MN = ME et par conséquent d=MN+ME+MK=2ME+MK .
Comment trouver l'expression de d(α) en fonction de α ?
1)A partir du triangle rectangle EMH ,exprimer ME en fonction de α ?
2)Désigner par a=EZ (une longueur quelconque).Sachant que
MK=EZ-EH ,exprimer EH en fonction de sinα et cosα ,en tenant compte de la relation de ME trouvée dans 1)?
3)Compte tenu des résultats 1) et 2) précédentes ,déterminer d(α)?
4)Pour trouver la position de M pour laquelle d(α) minimale calculer la fonction dérivée d'(α) et voir pour quelle valeur de α ,elle s'annule ?Bon courage .Transmettez vos réponses .



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Modifié par wab51 le 11-10-2018 09:44






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