Arrangement

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Message de emad2015 posté le 14-10-2018 à 11:01:33 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à comprendre ces question et merci d'avance
On jette quatre dés discernables et on appelle résultat, une suite ordonnée des quatre points amenés.
1) combien y-a-t-il de résultats possibles ?
là j'ai trouvé 1296 possibilités
2) combien parmi eux :
a) quatre points identiques: là j'ai trouvé 6 possibilités
b) trois points identique et un autre différent : ici c'est 120
c) deux couples différents de points identiques : je suis bloqué ici
d) deux points identique et les autres différents : là je suis bloqué
e) quatre points différents: ici j'ai trouvé 360 possibilités

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Réponse : Arrangement de janus, postée le 14-10-2018 à 15:18:11 (S | E)
Bonjour,

Indique nous ton raisonnement pour les premières questions. Il est important de comprendre ta démarche afin d'être sûr de ton intuition.

Merci

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Réponse : Arrangement de puente17, postée le 14-10-2018 à 16:25:05 (S | E)
Bonjour,

Les résultats obtenus me paraissent bons mais il serait important de savoir ton raisonnement. Quant aux 2 questions qui posent problème il serait bien de faire un petit graphique pour concrétiser le raisonnement moi j'ai utilisé une liste de 4 cases et je poursuis par le choix de 2 cases parmi les 4 puis le choix du couple de n°.
attention en s'y prenant ainsi il y a une petite difficulté que l'on évite en choisissant le couple de 2 cases dont la première fait partie et en continuant par le choix des n°.
En espérant avoir débloqué la situation.
Bon courage.

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Réponse : Arrangement de emad2015, postée le 14-10-2018 à 17:29:44 (S | E)
Merci
pour la premiere question
Pour la premiere case il y a 6 choix
De meme pour les trois autres cases
Le produit donne 6*6*6*6 = ....
A) ici la premiere case a six choix alors que les autres n ont qu un seul choix et puisqu'ils sont pareils ca donne 6*1*1*1=6
B)
Premiere case : 6 choix
Deuxieme case : 1 choix
Troisieme case : un choix
Quatrieme case : 5 choix
Puisque c est ordonne il faut multiplier par Arrangement de 1 parmi 4
D ou le resultat
C) je ne sais pas
D) je pense que
La premiere case a six choix
La deuxieme case a un choix
Troisieme case a cinq choix
Quatrieme case a quatre choix
C est ordonnee on multiplie par Arrangement de deux parmi 4
Le resultat donne 6*1*5*4*A(4,2)=1440
E) c est l arrangement de quatre parmi 6 c est donc 6!/2!=360

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Réponse : Arrangement de puente17, postée le 14-10-2018 à 20:25:14 (S | E)
Bonjour,
Pour le d) je ne suis pas d'accord car vous faites intervenir la notion d'ordre 2 fois. Vous dites la première la seconde etc. puis à nouveau en utilisant les arrangements.

Je choisi les 2 cases au n° identique, on a donc ? possibilités puis on choisi le n° correspondant puis on complète en prenant un autre n° pour la première case vide et enfin on choisit le n° de la dernière case libre. Sauf erreur de ma part on arrive à 720.
Reprenez mon premier post pour la question c).
bon courage.

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Réponse : Arrangement de emad2015, postée le 16-10-2018 à 22:25:18 (S | E)
Merci
Je dois faire pour d
6*1*C(5,2)*(4!/2!*1!*1!)=720

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Réponse : Arrangement de puente17, postée le 17-10-2018 à 15:06:41 (S | E)
Bonjour,
Une formule non explicitée n'a aucune valeur, même si par hasard la réponse finale est juste (il y a une infinité de façon de trouver 720 mais la méthode doit être justifiée)
Je ne comprends pas le C(5,2)???
Je choisi les 2 cases identiques: C(4,2), je choisi le n° correspondant: 6 possibilités puis on multiplie par le nombre de choix restants pour la première des deux dernières cases et enfin on tient compte de la dernière case.
Attention: Le fait de trouver 720 n'est pas suffisant s'il n'y a pas une justification qui "tient la route"

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Réponse : Arrangement de emad2015, postée le 19-10-2018 à 21:30:06 (S | E)
bonsoir puente17 ;
désolé pour le retard parce que j'ai passé une semaine chargée.
Voici le raisonnement
Pour la question d, il suffit de choisir une face parmi les six qui sera répétée deux fois puis deux autres faces différentes, parmi les cinq restantes qui seront répétées chacune une seule fois
ainsi, il y a donc C(6,1)*C(5,2)=60 possibilités pour le choix des trois faces
le nombre de manières de les ordonner est le nombre de permutations avec les répétitions (2,1,1): P(2,1,1)=4!/2!*1!*1!=12
le tout donne 60*12=720

cordialement

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Réponse : Arrangement de puente17, postée le 20-10-2018 à 14:50:26 (S | E)
Bonjour,
Oui, comme quoi on peut arriver à un bon résultat par des chemins relativement différents:
Je choisis le n° de la paire de case:6 possibilités
Je choisis la paire de cases de même n°: C(4, 2)possibilités
Je choisis le n° de la première autre case soit 5 possibilités
Je choisis le n° de la dernière case soit 4 possibilités
donc: 6x6x5x4 = 720
A+

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