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Inéquation à deux variables

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Inéquation à deux variables
Message de kadfr posté le 07-11-2019 à 12:30:40 (S | E | F)
Bonjour

x, y réels dans IR*+
Déterminer la partie du plan solution de l'inéquation xy>1.

y=1/x est l'équation de l'hyperbole mais je ne vois pas comment procéder.

Merci d'avance.


Réponse : Inéquation à deux variables de puente17, postée le 07-11-2019 à 14:44:16 (S | E)
Bonjour,

Dans la mesure où vous travaillez sur R+* il n'y aura aucune difficulté avec l'inégalité.

Faire le graphique de la fonction y = 1/x puis déterminer dans quelle partie y > 1/x et où y < 1/x .
Vous pouvez tracer une parallèle à (Oy) et passant par (x0, 0). cette droite coupe l'hyperbole au point y0 = 1/x0
si y>y0 alors y > 1/x0 et si y < y0 alors y < 1/x0.
Il suffit ensuite de faire varier x0 sur R+* pour voir apparaître la solution globale par 'balayage'



Réponse : Inéquation à deux variables de wab51, postée le 07-11-2019 à 19:50:55 (S | E)
Bonsoir
1)Dans l'inéquation xy>1,(remarquer qu'il s'agit d'une inégalité stricte " > strictement supérieur" par conséquent les points situés sur l'hyperbole n'appartiennent pas au demi plan sélectionné comme solution et son tracé sera en pointillés)
2)Etant donné que x et y sont des réels positifs non nuls,il convient de dire que la courbe représentative de f tel que f(x)=1/x ne représente pas toute la parabole entière mais seulement la branche de l'hyperbole située dans le 1er quadrant )
3)Pour savoir comment valider le plan solution des deux demi plans situés de part et d'autre du tracé de la branche de l'hyperbole (zone verte et zone hachurée en rouge),il suffit simplement d'utiliser un point test (ou un point d'essai)pour valider quelle zone (plan)doit etre sélectionnée comme région solution en remplaçant les variables de l'inéquation x et y par les coordonnées de ce point test qui peut etre choisi comme appartenant soit à l'une ou l'autre des deux demi régions.Si ses coordonnées vérifient l'inéquation alors la région où se trouve ce point test est bien la région solution .Par contre et si au contraire ses coordonnées ne vérifient pas l'inéquation cela explique que ce point n'appartient pas à la zone solution.



Réponse : Inéquation à deux variables de wab51, postée le 07-11-2019 à 19:57:40 (S | E)

Pour vous aider à voir beaucoup plus clair,voici la représentation graphique qui vous aidera à la réponse .


 Vous pouviez envoyer votre réponse pour confirmation.Bon courage






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