Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2

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Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2
Message de math52 posté le 11-04-2020 à 14:47:35 (S | E | F)
Bonjour je suis en BAC + 1 (DUT)
J’ai un exercice dans lequel on me demande de calculer la probabilité d’avoir une somme >= 10. On sait qu’au moins un des 2 dès à donné 5.
J’ai trouvé 3/36 sans calcul. J’aimerai savoir comment réalise ton ce calcul. Je pensais à la formule du Sachant que.

Merci d’avance !

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de tiruxa, postée le 11-04-2020 à 15:19:29 (S | E)
Bonjour,

Le numérateur 3 est juste mais pas le dénominateur...

En effet il n'y a pas pas 36 issues possibles puisque l'on sait que l'on a au moins un 5.

On peut dénombrer ces issues par soustraction, en cherchant celles qui ne comportent pas de 5, il y en 5*5 soit 25.

Donc par soustraction 36 - 25 = 11 issues possibles.

On pouvait d'ailleurs les énumérer :
(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,6)

Il y en a bien 11, donc la proba (nb cas favorables / nb cas possibles) est 3/11

Ceci dit on peut aussi utiliser la formule des probas conditionnelles, je vous la laisse rédiger.

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de math52, postée le 11-04-2020 à 16:31:30 (S | E)
Super merci beaucoup !

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de math52, postée le 11-04-2020 à 20:59:56 (S | E)
Voilà, j’ai une autre question.
J’ai choisi D = au moins un 5 sur 1 des 2 dès = 11/36 (6+6-1/36)
Et S= avoir une somme >=10 =1/6 (6/36)

Je sais que P [S/D] = P[D inter S] / P[D]
Mais je ne comprends pas le calcul à faire pour avoir le P [D inter S]
Selon moi c’est 11/36*1/6 / 1/6, mais le résultat ne correspond pas à 3/11 (que l’on a trouvé auparavant "à la main")

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de praline8, postée le 11-04-2020 à 21:56:48 (S | E)
Bonsoir math52

Voici un exemple : On lance un dé deux fois de suite.
En dressant l'arbre de toutes les possibilités, déterminez la probabilité d'obtenir au moins un cinq.
On relève les tirages suivants avec au moins un cinq : (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) et (6;5).

Il y a en tout 36 cas possibles.
La probabilité d'obtenir au moins un cinq est donc : 11/36

(Je ne sais pas où tu vas chercher le "3", car il n'y a pas de "3" dont tu parles !)

Bonne fête de pâques !

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de math52, postée le 11-04-2020 à 22:00:43 (S | E)
Bonjour praline8
Je suis d’accord que pour le "au moins" la probabilité est de 11/36 mais on cherche la probabilité de faire une somme de dé >= à 10 sachant que l’un des 2 dés à fait au moins 5.
On utilise donc : nb de cas favorable/ nb de cas possible
Il y a 3 possibilités de faire au moins 5 / 11 possibilités de faire une somme >= à 10 (36 - les issues qui ne comportent pas de 5 donc 36-25)

Je cherche donc à savoir si il y a un calcul avec les probabilités conditionnelles pour trouver cette solution.

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de tiruxa, postée le 12-04-2020 à 00:13:10 (S | E)
Bon pour "D inter S"

Il suffit de déterminer les cas favorables puisque les cas possibles sont bien sûr 36.

Cet événement est en fait "obtenir une somme supérieure à 10 ET au moins un 5"

Le ET correspond au "inter""

Il y a en fait trois couples possibles (5,5), (5,6) et (6,5)

Donc p(D inter S)=3/36

Quand on divise par p(D) qui vaut 11/36 on trouve bien 3/11.

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de pirouette, postée le 12-04-2020 à 01:40:39 (S | E)
Bjr,

"Je sais que P [S/D] = P[D inter S] / P[D]
Mais je ne comprends pas le calcul à faire pour avoir le P [D inter S]"

Obtenir un 5 peut se réaliser avec le premier dé : 1 chance sur 6 ou avec le second dé : 1/6 fois 5/6.
p(D) = 1/6 + 1/6 x 5/6 = 6/36 + 5/36 = 11/36

p(S) = 6/36
Cas : 66, 65, 56, 64, 46, 55

p(D U S) = 11/36 + 3/36
On a en plus les tirages sans la face 5 : 46, 64, 66.

p(D inter S) = p(D) + p(S) - p(D U S) = 11/36 + 6/36 - (11/36 + 3/36) = 6/36 - 3/36 = 3/36

p(S/D) = 3/36 / 11/36 = 3/11
La probabilité de S sachant D est égale à 3/11.
Parmi les 11 cas possibles "avoir la face 5" on obtient 3 fois une somme supérieure ou égale à 10 (tirages : 55, 56, 65).

Réponse : Probabilité - 2 dés au moins 1 des 2 de math52, postée le 12-04-2020 à 09:44:27 (S | E)
J’ai compris le principe ! Merci à tous d’avoir répondu !
Prenez soin de vous pendant cette période compliquée.

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