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Les racines

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Les racines
Message de silence posté le 20-11-2020 à 17:52:26 (S | E | F)
Bonjour,
Comment montrer que racine(6+racine(5))=racine(6+racine(31)/2)+racine(6-racine(31)/2) ?
Merci d'avance


Réponse : Les racines de ag2007, postée le 20-11-2020 à 18:45:00 (S | E)
Bonjour,
Pouvez-vous svp mieux formuler votre message?
Pour la racine mettez plutot V plutot que parenthèse car le message est incompréhensible



Réponse : Les racines de tiruxa, postée le 20-11-2020 à 18:52:20 (S | E)
Bonjour

Revoir l'énoncé car il n'y a pas égalité entre ces deux nombres tels qu'ils sont écrits.



Réponse : Les racines de wab51, postée le 20-11-2020 à 19:47:29 (S | E)

Bonsoir
Oui,tiruxa a parfaitement raison .C'est mal formulé et incompréhensible .Après une gymnastique de l'esprit,je pense qu'il s'agit de l'expression suivante ,formulée comme ainsi :

 

1)Elever au carré chacun des deux membres de l'égalité 

2)Appliquer l'identité remarquable du carré d'une somme (a+b)²=a²+b²+2*a*b .





Réponse : Les racines de silence, postée le 20-11-2020 à 19:49:04 (S | E)
Oui, wab51 c'est exactement ça, c'est juste que je ne savais pas comment écrire ce racine.
merci et pardon sur le gymnastique de l'esprit.

-------------------
Modifié par silence le 20-11-2020 20:06





Réponse : Les racines de wab51, postée le 20-11-2020 à 20:09:58 (S | E)
Voici l'écriture exacte ,en écrivant à la place de "racine" "sqrt(...)et mettre toute l'expression sous le radical entre parenthèse et bien sur bien mettre les parenthèses à leur place (sinon ce serait de la marmelade):
sqrt(6+sqrt(5))=sqrt((6+sqrt(31))/2)+sqrt((6-sqrt(31))/2)



Réponse : Les racines de silence, postée le 20-11-2020 à 20:16:50 (S | E)
Ben, un si grand merci à vous wab51, vraiment merci, cette égalité m'a fait un long gymnastique d'esprit.
Normalement, ce que nous avons appris c'est que pour monter que x=y, on doit commencer de x et calculer jusqu'à arriver à y ou bien commencer de y et calculer jusqu'à arriver à x. Néanmoins, quand j'avais essayé cette méthode, je n'arrivais jamais à trouver la solution. La tienne est tellement facile.



Réponse : Les racines de silence, postée le 20-11-2020 à 20:43:15 (S | E)
Oh, d'accord merci vivement wab51.



Réponse : Les racines de tiruxa, postée le 20-11-2020 à 21:40:13 (S | E)
Bien vu Wab51 je n'avais pas pensé à cette possibilité.



Réponse : Les racines de wab51, postée le 20-11-2020 à 23:59:48 (S | E)

Bonsoir cher tiruxa
Merci-Ce qui m'a peut-etre aidé ,c'est aussi la petite tasse de café que j'avais devant moi!et que je dégustais au fur et à mesure .
Bonsoir silence
Excellente question à propos des méthode ou de la méthode?Oui,celle et seule que tu as apprise ne convient pas mais il existe d'autres méthodes de raisonnement pour démontrer une égalité A=B
1)on transforme l'écriture de A (ou de B)pour aboutir B(ou A)
2)on démontre que A et B sont égaux à un meme 3ème C.
3)On démontre que A-B=0
4)A et B étant positifs,on démontre que A²=B² et on conclue alors que A=B (et c'est celle qui convient à cet exercice avec les radicaux).





Réponse : Les racines de wab51, postée le 21-11-2020 à 00:04:22 (S | E)

 

2)Developper le second membre sachant qu'il s'agit d'une identité remarquable .Le résultat est immédiat pour conclure .Merci .





Réponse : Les racines de hicham15, postée le 21-11-2020 à 08:56:40 (S | E)
Bonjour

1/x + 1/z = 2/y
Donc 1/2x + 1/2z = 1/y
D'où (x+y+z)/2x + (x+y+z)/2y = (x+y+z)/y

Alors (y+z)/2x + 1/2 + (x+z)/2y + 1/2 = (x+z)/y + 1

D'où (y+z)/2x + (x+z)/2y = (x+z)/y

Quand vous avez ce genre d'exercice, essayer de comparer bien les données et le résultat.. Ont-ils des dénominateurs différents ? Doit-on multiplier les deux membres par un facteur.. Doit-on ajouter une quantité ou la retrancher ? Et suis vos pensées... jusqu'à trouver le résultat.

Bonne journée



Réponse : Les racines de hicham15, postée le 21-11-2020 à 10:07:56 (S | E)

Bonjour

1/x + 1/z = 2/y :   Formule qu'on a

       : multiplication par un scalaire dans les deux membres ( c'est 1/2)

      :  c'est comme on a multiplié les dénominateurs par 2, or dans le second membre ca se simplifie avec le 2 en haut

   : on multiplie les deux membres par le scalaire x+y+z)

   :  le produit d'une somme est égal à la somme des produits ( distributivité)

    :  on sépare les somme ..

   :   on simplifie quand si possible..

   :    car on 1/2 + 1/2 = 1

    :résultat final

Bonne journée





Réponse : Les racines de silence, postée le 21-11-2020 à 10:53:44 (S | E)
Oh! Merci vivement hicham15, c'est génial.
Je comprends maintenant, merci une autre fois.



Réponse : Les racines de hicham15, postée le 21-11-2020 à 11:07:13 (S | E)
De rien

Toujours penser que tu as la possibilité de multiplier les deux membres par un scalaire, d'ajouter une quantité ou la retrancher.. Il faut jouer(avec les nombres) un peu pour trouver le résultat haha..

Bon apprentissage



Réponse : Les racines de tiruxa, postée le 21-11-2020 à 11:09:04 (S | E)
Bonjour

Pour info, dire que 1/x+1/z=2/y c'est dire que y est la moyenne harmonique de x et z.

Cette moyenne intervient dans des situations de la vie courante, par ex:

Sur un trajet donné on roule à 60km/h à l'aller et à 80 km/h au retour. La vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est la moyenne harmonique de 60 et 80.

Explication : Supposons que l'aller fasse d km.
Distance parcourue d+d=2d
Temps mis à l'aller : d/60
Temps mis au retour : d/80
Tempstotal : d/60+d/80

Vitesse moyenne : v= 2d/(d/60 + d/80) = 2/(1/60+1/80) (après simplification par d)

On en tire que 1/60+1/80 = 2/v

Le calcul approché de v donne 68,6, la moyenne harmonique est toujours inférieure à la moyenne habituelle de deux nombres appelée moyenne arithmétique.



Réponse : Les racines de silence, postée le 21-11-2020 à 11:32:25 (S | E)
Merci vivement tiruxa sur cette information, je ne le savais pas. C'est important




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