Résoudre une équation paramétrique

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Résoudre une équation paramétrique
Message de zizou439 posté le 06-06-2021 à 11:50:54 (S | E | F)
Bonjour, je viens de commencer les équations paramétriques et je ne comprends rien. J'aimerais savoir comment résoudre une équation paramétrique. Voici quelques équations que j'ai eu dans mon exercice :
1) mx-1 = m+x
3) (4m*m +1)x = 2(x+m) +1
5) m(x+2) = m*m +2x

Si c'est possible merci de ne pas me donner la réponse mais la "méthode"
Merci pour votre réponse

Réponse : Résoudre une équation paramétrique de wab51, postée le 06-06-2021 à 15:37:42 (S | E)
Bonjour
Tout d'abord bien voir que chacune des trois équations données est une équation paramétrique (de paramètre m) du 1er degré à une inconnue x ,autrement dit on a affaire à une équation paramétrique à une inconnuede forme générale a_m*x=b_m (on l'appelle équation (E(m))
Méthode de résolution de ce type d'équation (E(m))
1)Existence :
1-a)On doit cherche d'abord l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles (E_m) existe autrement dit (E_m) existe ssi a_m et b_m existent qui dépendent de m existent (exclure les valeurs interdites de m)
2)Ecrire l'équation (E_m) sous sa forme simplifiée et réduite : a_m*x=b_m
3)Etude des solutions :
3-1)Cas particulier si a_m=0 .On commence par résoudre ce cas particulier pour trouver les valeurs de m solutions de a_m=0
3-2)Cas général si a_m ≠ 0 alors (E_m) est une équation du 1er degré admettant comme unique solution x=b_m/a_m

Appliquer donc cette démarche en respectant l'ordre des étapes .Essayer avec le 1er exercice mx-1=m+1 et envoyer votre travail .
Bonne courage et bonne continuation .

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Modifié par wab51 le 06-06-2021 17:34

Réponse : Résoudre une équation paramétrique de wab51, postée le 06-06-2021 à 18:58:44 (S | E)
Peut-être, que la méthode serait encore plus compréhensible et mieux assimilée à travers un exemple : m(x-3)=2x-m

1)l'équation donnée est définie pour tout x réel et pour tout m réel
2)Forme simplifiée et réduite :
m(x-3)=2x-m ↔ m*x-3*m=2x-m (développer les termes)
↔ m*x-2x=3*m-m (transposer les termes en x dans un membre et le reste dans l'autre membre avec changement de signe des termes transposés)
↔ (m-2)x=2m (isoler x et réduire )
3)1er cas : si m-2=0 ↔ m=2 alors l'équation s'écrit 0*x=4,cette égalité est impossible et l'équation n'a pas de solution
4)cas : si m-2≠0 ↔ m ≠ 2 alors l'équation s'écrit (m-2)x=2m d'où x=2m/(m-2)et c'est la solution unique de l'équation .

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