Cliquez ici pour revenir à l'accueil... Créer un test / 1 leçon par semaine
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
4 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]


Comme des milliers de personnes, recevez gratuitement chaque semaine une leçon d'anglais !



- Accueil
- Aide/Contact
- Accès rapides
- Imprimer
- Lire cet extrait
- Livre d'or
- Nouveautés
- Plan du site
- Presse
- Recommander
- Signaler un bug
- Traduire cet extrait
- Webmasters
- Lien sur votre site




> Publicités :




> Partenaires :
-Jeux gratuits
-Nos autres sites
   


<< Retour au forum || Aller tout en bas




CLIQUEZ ICI POUR REPONDRE A CE SUJET


[Maths] Factoriser
Message de webmaster posté le 25-02-2007 à 15:30:30 (S | E | F | I)

allez, on commence...
harrypotter nous a envoyé un petit message... peut-être pouvez-vous l'aider?

"En fait on nous a demandé dans un exercice de factoriser :
(3x²+1)² - (5-3x)²
Et j'ai proposé
(3x²+1)(5-3x) - (3x²+1)(5-3x)!
Tout en simplifiant après !
C'est juste ?"


-------------------
Modifié par webmaster le 25-02-2007 15:30
(merci d'utiliser désormais ce forum pour ces questions)
-------------------
Modifié par bridg le 17-03-2007 15:54
transfert en maths


Réponse: [Maths] Factoriser de harrypotter, postée le 25-02-2007 à 15:44:04 (S | E)
webmaster !
Mais après des efforts et des sacrifices de chez quelques modératrices (en particulier mag, bridg et lucile) que je remercie du fond du coeur !
Je crois savoir que c'est :
(3x²+1+5-3x)(3x²+1-5+3x)
=(3x²+6-3x)(3x²+4+3x)
Et encore webmaster !





Réponse: [Maths] Factoriser de frapedur, postée le 25-02-2007 à 16:44:46 (S | E)
Helloooo,

Il faut utiliser l'identité remarquable a²-b² harry.



Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:05:01 (S | E)
Bonjour
Si on veut factoriser cette expression, on va utiliser cette identité remarquable a²-b², comme l'a annoncé frapedur.
Donc, la factorisation sera:

(3x²+1)² - (5-3x)²

=(3x²+1-5+3x)(3x²+1+5-3x)

=(3x²+3x-4)(3x²-3x+6)

Bonne continuation.

==> Frapdur, tu as tort dans ta dernière phrase! Pourquoi tu as enlevé la puissance '²'?

-------------------
Modifié par younes91 le 25-02-2007 17:07


Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:20:14 (S | E)
frapedur, tu as enlevé la puissance '²' qui se trouve entre parenthèses (3x²+1) qui est devenu après le développement (3x+1+5-3x)????
On ne fait jamais cela, on n'enlève que la puissance qui se trouve hors les parenthèses!!!
Ici 'a' est: 3x²+1, la puissance est entre parenthèses!!! Alors, on ne doit pas l'enlever!!!
J'espère bien qque tu as compris.
Cordialemnt.


Réponse: [Maths] Factoriser de frapedur, postée le 25-02-2007 à 17:21:39 (S | E)
Ah oui, , j'efface ma phrase!


Réponse: [Maths] Factoriser de harrypotter, postée le 25-02-2007 à 17:24:25 (S | E)
Oh mais que vous êtes mignons tous les deux (frapedur-younes)!!!


Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 25-02-2007 à 17:34:58 (S | E)
Bravo les jeunes
Harry, je pense que tu peux comparer ton résultat avec celui de younes, vous n'êtes pas tout à fait d'accord sur les signes... alors, lequel a raison ? je vous laisse trouver
Bonus : où est l'erreur ?


Réponse: [Maths] Factoriser de frapedur, postée le 25-02-2007 à 17:40:56 (S | E)
Je pense que c'est Younes qui a raison!

(3x²+1)² - (5-3x)²

=(3x²+1-5+3x)(3x²+1+5-3x)

=(3x²+3x-4)(3x²-3x+6)

Car la deuxième parenthèse change ses signes (donc +5 deviendra -5 et -3 deviendra +3)

C'est bon j'ai compris mes erreurs younes!

Mag, ai-je raison?



Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:45:55 (S | E)
Pouvez-vous observer ceci:

Nous avons l'expression:

(3x²+1)² - (5-3x)² ==> donc, nous allons employer l'identité reemarquable 'a²-b²'.
Alors a= 3x²+1 et b= 5-3x

Donc, (3x²+1)² - (5-3x)²

=[3x²+1-(5-3x)][3x²+1+(5-3x)]

=(3x²+3x-4)(3x²-3x+6)

frapedur, boone continuation.
Vous savez je suis sûr de mes résultats, car je ne poste pas n'importe quoi.
Je crois que j'étais assez lucide et clair.
Si vous avez un doute, vous pouvez le demander à votre prof de maths.



-------------------
Modifié par younes91 le 25-02-2007 17:46


Réponse: [Maths] Factoriser de harrypotter, postée le 25-02-2007 à 17:46:29 (S | E)
J'espère avoir juste !
mag, votre verdict !!!


Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 25-02-2007 à 18:15:04 (S | E)
harrypotter, tu as commis une faute, par exemple: -(-x) = --x = +x.

Compris?


Réponse: [Maths] Factoriser de harrypotter, postée le 25-02-2007 à 20:52:04 (S | E)
Ma réponse finale :

(3x²+6-3x)(3x²-4+3x)




Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 25-02-2007 à 22:16:36 (S | E)
OK Harry... je vois que tu es sur la même longueur d'onde que Younes à présent
Ta dernière expression est juste, l'erreur était simplement dans la réduction
(1 - 5 = - 4 et non 4)
Younes a très bien fait la synthèse

Je rajoute juste mon petit grain de sel :
On a utilisé : pour tous nombres a et b ,
a² - b² = (a + b)(a - b)

dans le but de transformer une expression de type "somme" (ici, une différence de carrés)en un produit.
C'est ce qui s'appelle factoriser.
Bonne continuation à tous...


Réponse: [Maths] Factoriser de mister, postée le 25-02-2007 à 22:29:43 (S | E)
bonsoir les matheux younes91 et harrypotter
Pourrais-je rajouter une toute petite finition et on est tous des vrais
mettre 3 en facteur aussi dans (3x²-3x+6)= 3 (x²-x+2)
Ce qui donne (3x² + 1)²-(5-3x²)² = 3 (x²-x+2) (3x²+3x-4)
bravo


Réponse: [Maths] Factoriser de TravisKidd, postée le 26-02-2007 à 07:47:21 (S | E)
Of course, implicit in the declaration (a+b)(a-b)=a2-b2 as a tautology is the assumption that the variables a and b are members of a commutative ring. There are, however, non-commutative rings. In these rings, multiplication is not commutative, so that -ab and ba do not cancel in the expansion
(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2
and hence the "magic equation" actually doesn't hold (in general).

An example of a non-commutative ring is any ring of square matrices of a given dimension. Also, there is a non-commutative ring in which the (commutative) ring of real numbers can be embedded. This ring is called the quaternion ring, in which there are three proper square roots of -1 called i, j, and k, and a given equation ij = k. Given that the quaternion ring is in fact a ring (and it is, although I won't give the proof here), one easily sees that
ji = -k, since k(-k) = 1 = i4 = i(i2)i = i(-1)i = i(j2)i = (ij)(ji) = k(ji).

Thus the quaternion ring is not commutative. In particular, the magic equation
(a+b)(a-b)=a2-b2
doesn't apply, since i2 - j2 = 0, but (i+j)(i-j) = -2k.

However, under the assumption that in the original problem x is a real variable, then the magic equation does hold, and the solution you have arrived at is indeed correct.


Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 26-02-2007 à 09:18:06 (S | E)
Thank you Traviskidd...
Je précise donc un peu plus : pour tous nombres a et b réels, a² - b² = (a + b)(a - b)

NB :
-à l'adresse des moins de 15 ans : les nombres réels sont tous les nombres que vous connaissez.
-pour ceux qui connaissent les nombres complexes : cette formule est valable aussi dans C, ensemble des nombres complexes.


Réponse: [Maths] Factoriser de marie11, postée le 26-02-2007 à 09:27:24 (S | E)
Bonjour.

Tout me laisse supposer que travis a de sérieuses connaissances en mathématiques.
Toutefois son intervention ne semble pas avoir de rapport avec le sujet.
Les structures algèbriques ne figurent pas dans les programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire.
Il n'est donc pas opportun de parler d'anneau non-commutatif à des élèves qui peinent sur des calculs élémentaires.
Dans les classes du secondaire on calcule dans N ; Z ; Q ; R ; C .
Dans tous ces ensembles la multiplication est commutative : a.b = b.a .

C'est la raison pour laquelle :
a² - b² = (a + b)(a - b)


Réponse: [Maths] Factoriser de usma, postée le 26-02-2007 à 12:11:00 (S | E)
9x4+6x²+1-25+30x-9x²=9x4-3x²+30x-24=3(3x4-x²+10x-8)


Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 26-02-2007 à 12:32:55 (S | E)
Bien développé usma... mais il faut éviter de le faire si on veut factoriser une expression, car il est très difficile de retrouver (x²-x+2)(3x²+3x-4)à partir de 3x^4-x²+10x-8 !!

Note : je suggère à tous ceux qui ont un clavier français et qui veulent écrire des expressions mathématiques avec des puissances (autres que "au carré" qui est sur la plupart des claviers)d'utiliser la touche "^"(accent circonflexe)

(Sinon on peut utiliser les balises HTML SUP et /SUP (avec "< >" autour) pour mettre en exposant, mais c'est plus compliqué)


Réponse: [Maths] Factoriser de lagrenouillev, postée le 26-02-2007 à 14:40:03 (S | E)
Petit message à l'attention de frapedur... Je constate que tu connais ce sujet de développement/factorisation mais que tu as tout de même quelques faiblesses... comme un précédent exercice que tu as corrigé ce matin...
Je l'ai d'ailleurs repris mais j'avais quand même un doute et maintenant que je vois ce sujet-là je me dis que j'ai bien fait d'y mettre mon grain de sel et de le corriger... Voilà et sinon je ne corrigerai pas cet exercice puisqu'il l'a déjà été et très clairement!
Bonne continuation


Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 26-02-2007 à 16:44:47 (S | E)
Oui harrypotter, tu as compris! Chouette!!



Réponse: [Maths] Factoriser de TravisKidd, postée le 26-02-2007 à 16:45:56 (S | E)
Bien sûr que les adolescents ne vont généralement pas connaître un monde des nombres plus grand que les réels, ou peut-être les complexes. Toutefois, je pense que l'enseignement de mathématiques est trop souvent reduit aux "formules magiques" que l'on "dicte" à ses élèves en leur disant de les utiliser et appliquer correctement. Il faut, je pense, les justifier un peu, avec une petite vue à "ce qu'il y a d'autre", car les mathématiques ne sont pas une réligion (à part les axioms très fondamentals). Sinon, un élève risque de croire en n'importe quelle "règle" qui "semble" juste, par exemple
(a+b)p = ap + bp
et se demandera donc pourquoi son test a été complètement barré.

(Au fait, si on travaille modulo p, où p est un premier nombre, cette régle est en fait correcte ; un de mes anciens professeurs l'a baptisée "the freshman's dream". )

Si l'on exige une compréhension de pourquoi (ou mieux dit, comment nous savons, puisqu'il n'y a pas vraiment de "pourquoi" en maths) une règle s'applique, on gagne la capacité de se critiquer jusqu'à être absolument sûr que sa solution est correcte. Cela, à moi au moins, est bien plus precieux que "Voici la formule magique, utilise-la correctement si tu veux une bonne note."

Cordialement.

P.S. Grâce à vous marie, je sais maintenant traduire "ring" par "anneau", même en maths.


Réponse: [Maths] Factoriser de younes91, postée le 26-02-2007 à 16:53:23 (S | E)
Oui Travis tu as toout à fait raison.
Si on veut démontrer que (a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
De la même manière on démontre que (a-b)²=a²-2ab+b²

Quant à '(a-b)(a+b)':

(a-b)(a+b)=a²+ab-ba-b²=a²+ab-ab-b²=a²-b²

Voilà c'est tout.


Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 26-02-2007 à 17:14:30 (S | E)
Traviskidd si tu veux du vocabulaire franco-anglais...: I believe you wanted to say that the quaternion ring is in fact a...field (en Français : un corps)
On peut lancer un topic de vocabulaire mathématique franco/anglais si ça intéresse du monde...

-------------------
Modifié par magstmarc le 26-02-2007 17:15
C'est bien ça younes... Traviskidd précise que, dans certains ensembles assez compliqués, on n'a pas ab=ba. Dans ce cas on est obligé de garder "ab + ba"


Réponse: [Maths] Factoriser de TravisKidd, postée le 26-02-2007 à 17:52:49 (S | E)
No, in fact the quaternion ring is not a field, because by definition fields are commutative rings! (Of course, not every commutative ring is a field; Z is a commutative ring but not a field.) But thank you nonetheless for the French translation of "field" (which I happened to already know).

However, you've just got me curious as to whether the property of fields that every non-zero element has a unique multiplicative inverse applies to the quaternion ring as well. It seems to be true at first glance (1/i = -i, 1/j = -j, and 1/k = -k), but I would need to think a bit about how to justify whether this can be generalized to every element of the quaternion ring.

I for one would be very interested in a topic surrounding the translation of mathematical vocabulary from English to French and vice versa. (The only other French mathematical expression I know, "Soit x", is in English "Let x be".)


Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 27-02-2007 à 08:40:05 (S | E)
You're right Traviskidd, there is a slight difference between field() and corps ()
I took the following from Wikipedia :
"La théorie des corps commutatifs est appelée théorie de Galois et il n'existe qu'un seul corps non commutatif important, celui des quaternions."
I will try to find a more accurate term to translate "corps" in English.
In the french word "anneau", elements need not be inversible, so it is perhaps not the right translation for "ring" either.

I hope we don't bore the other members...let everyone take what they need in this topic !


Réponse: [Maths] Factoriser de syndy, postée le 27-02-2007 à 13:54:21 (S | E)
bonjour à tous !
bien entendu, j'ai pas tout suivi mais d'après mes souvenirs :
a²-b²=a²-2ab+b² non ?



Réponse: [Maths] Factoriser de magstmarc, postée le 27-02-2007 à 13:56:09 (S | E)
Non... a² - 2ab + b² c'est (a - b)²


Réponse: [Maths] Factoriser de TravisKidd, postée le 27-02-2007 à 16:35:27 (S | E)
Hello mag. I'm going to start a new thread for the discussion of these more advanced topics; we are certainly leaving the realm of factoring a2 - b2!!




CLIQUEZ ICI POUR REPONDRE A CE SUJET


Partager : Facebook / Twitter / ... 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | GUIDE DE TRAVAIL | NOS MEILLEURES FICHES | Les fiches les plus populaires | Une leçon par email par semaine | Aide/Contact

> COURS ET TESTS : -ing | AS / LIKE | Abréviations | Accord/Désaccord | Activités | Adjectifs | Adverbes | Alphabet | Animaux | Argent | Argot | Articles | Audio | Auxiliaires | Be | Betty | Chanson | Communication | Comparatifs/Superlatifs | Composés | Conditionnel | Confusions | Conjonctions | Connecteurs | Contes | Contractions | Contraires | Corps | Couleurs | Courrier | Cours | Dates | Dialogues | Dictées | Décrire | Ecole | En attente | Exclamations | Faire faire | Famille | Faux amis | Films | For ou since? | Formation | Futur | Fêtes | Genre | Get | Goûts | Grammaire | Guide | Géographie | Habitudes | Harry Potter | Have | Heure | Homonymes | Impersonnel | Infinitif | Internet | Inversion | Jeux | Journaux | Lettre manquante | Littérature | Magasin | Maison | Majuscules | Make/do? | Maladies | Mars | Matilda | Modaux | Mots | Mouvement | Musique | Mélanges | Méthodologie | Métiers | Météo | Nature | Neige | Nombres | Noms | Nourriture | Négation | Opinion | Ordres | Participes | Particules | Passif | Passé | Pays | Pluriel | Plus-que-parfait | Politesse | Ponctuation | Possession | Poèmes | Present perfect | Pronoms | Prononciation | Proverbes et structures idiomatiques | Prépositions | Présent | Présenter | Quantité | Question | Question Tags | Relatives | Royaume-Uni | Say, tell ou speak? | Sports | Style direct | Subjonctif | Subordonnées | Suggérer quelque chose | Synonymes | Temps | Tests de niveau | There is/There are | Thierry | This/That? | Tous les tests | Tout | Traductions | Travail | Téléphone | USA | Verbes irréguliers | Vidéo | Villes | Voitures | Voyages | Vêtements


> NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours mathématiques | Cours d'espagnol | Cours d'allemand | Cours de français | Cours de néerlandais | Outils utiles | Bac d'anglais | Learn French | Learn English | Créez des exercices

> INFORMATIONS : Copyright - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice | Mentions légales / Vie privée / Cookies.
| Cours, leçons et exercices d'anglais 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.