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[maths]Drôle de partage !
Message de marie11 posté le 26-02-2007 à 15:46:49 (S | E | F | I)

Bonjour.

Paul est un " mathématicien-pâtissier " très original.
Un jour, il invite 3 amis à dîner et leur sert en dessert un gâteau de sa conception qui a la forme d'un ......triangle*.
Comment s'y prennent-ils pour le partager en 4 parties égales ?

*Ce triangle ne présente aucune particularité.

Niveau requis : 4°/3°
Correction : Vendredi 2 mars.

-------------------
Modifié par bridg le 17-03-2007 15:52
transfert en maths


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de lagrenouillev, postée le 26-02-2007 à 16:42:50 (S | E)
Le collège et le lycée sont bien loins pour moi mais je vais essayer de m'expliquer au mieux pour la réponse... Il y a peut-être des termes que je n'emploierai pas et qui auraient peut-être été plus simples mais bon, je ne les connais plus
Alors je dirais que dans un premier temps, il faut noter les milieux des 3 côtés du triangle ABC avec M le milieu de [AB], N le milieu de [AC] et P le milieu de [BC].
Ensuite, il faut relier ces points. On relie donc M avec N et P pour obtenir [MN] et [MP] et on relie enfin N et P pour obtenir [NP].
Ainsi, on obtient un triangle divisé en quatre parts égales...
pour l'exercice!


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de TravisKidd, postée le 26-02-2007 à 17:36:16 (S | E)
Est-ce vrai? Je m'intéresserais bien d'une démonstration que les parties sont égales, étant donné que le triangle peut être arbitraire.

Eh bien je sais, ce site ne supporte pas les graphiques, et en tout cas je devrais probablement déjà connaître la preuve, mais je ne la rappelle pas.

Je suppose que je devrai la redécouvrir moi-même.


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de rene09, postée le 26-02-2007 à 21:02:47 (S | E)
la methode de lagrenouilley est la bonne à condition que ce ne soit pas un gateau anglais qui tremble tout le temps

allez bonsoir.


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de marie11, postée le 26-02-2007 à 21:38:10 (S | E)
Bonsoir Lagrenouillev.

C'est en effet une méthode. Il y en a d'autres.
Mais vous ne l'avez pas justifiée. Pour être crédible vous devez toujours prouver ce que vous affirmez.


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de harrypotter, postée le 26-02-2007 à 22:10:29 (S | E)
Bonjour marie11
Je propose ce qui suit :

ABC est un triangle
M est le milieu de [BC]
[AM) est la médiane de ABC
Donc L'Aire de ABM = ACM
Pourquoi ?
Car on sait que Aire ABM = (AM.BM)/2
Et que Aire ACM = (AM.CM)/2
Donc Aire ABM = Aire ACM ! (car M est le milieu de de BC)
Jusqu'à maintenant on a 2 parts égales !
Alors on prend le gâteau par sa largeur et on le divise par deux (chose pas difficile pour un pâtissier tel que Paul !
Ce qui fait qu'on a 4 parts égales !!!

Joli démonstration non ???

tout de même pour l'exercice et veuillez me préciser si c'est juste ou non ?
A bientôt !!!



Réponse: [maths]Drôle de partage ! de marie11, postée le 26-02-2007 à 22:53:14 (S | E)
Bonsoir Harrypotter.

La formule de l'aire d'un triangle est : (h . B)/2
h est la mesure de la hauteur relative au côté de mesure B.

Il faut donc revoir ta démonstration.


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de younes91, postée le 26-02-2007 à 22:59:30 (S | E)
harrypotter, tu as mis dans ton post que l'aire d'un triangle (ABM) est égal à AM.BM, mais que dit la règle?

L'aire d'un triangle est égal à :[la hauteur multipliée par la base]/2

Surface = hauteur * base.

Si tu as mis AB.BC, ce serait dons la surface d'un rectangle. N'est ce pas?

Fais attention!!!


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de harrypotter, postée le 26-02-2007 à 23:08:01 (S | E)
Voilà c'est corrigé !
Desolé pour la faute !!!


Réponse: [maths]Drôle de partage ! de marie11, postée le 04-03-2007 à 14:02:35 (S | E)
Bonjour.

Voici les connaissances requises pour résoudre ce problème.

1-"Droite des milieux" dans un triangle.
2- Propriétés du parallélogramme.
3- Définition et propriété d'une médiane.
4- Définition d'une hauteur.
5- Calcul de l'aire d'un triangle.Formule.


Première méthode.

Utilisation de la "droite des milieux".

ABC est un triangle(quelconque). On désigne par I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC].

Ainsi AIKJ est un parallélogramme, [IJ] est une diagonale et les triangles AIJ et IKJ ont la même aire.
Ce raisonnement est applicable aux parallèlogrammes IBKJ (les triangles IBK et IKJ ont la même aire) et IKCJ( les triangles IKJ et JKC ont la même aire).

Finalement on a :
Aire de AIJ = aire de IBK = aire de JKC = aire de IKJ.
de plus ces "parts" sont des triangles isomètriques.

Pratiquement :

On détermine le milieu de chacun des côtés et on découpe le gâteau suivant les lignes qui passent par deux de ces trois points.

Deuxième méthode.

Propriété de la médiane.

Une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire.
En effet :
Soit ABC un triangle. M est le milieu de [BC]. [AM] est une médiane, donc BM = MC. Ainsi les triangles ABM et AMC ont la même hauteur et des bases isomètriques. Ils ont donc même aire.

Pratiquement :

On partage donc le gâteau en le découpant selon une médiane, et on procède de la même manière avec chacune des deux autres parts.

troisième mèthode.

On partage un côté en quatre parties égales.
Par exemple K est le milieu de [BC] on désigne par E le milieu de [BK] et par F le milieu de [KC]. Alors, BE = EK = KF = FC.

Ainsi les triangles :

ABE , AEK , AKF et AFC ont la même hauteur et des bases isomètriques. Ils ont donc la même aire.

Pratiquement :

On partage un côté du gâteau en quatres parties égales
On découpe le gâteau selon les lignes qui passe par une de ces divisions et le sommet opposé.

Je vous remercie pour votre participation.
Je répondrai à toute question concernant ce sujet.




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