Probleme du second degre

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Probleme du second degre
Message de matheasy posté le 19-11-2017 à 14:13:55 (S | E | F)
Bonjour j'aimerai votre avoir votre aide pour m'eclairé sur ce probleme

existe-t-il trois nombres consecutifs dont la somme égale le produit ?

je sais juste que les nombre consecutifs sont : (X+1),(X+2),(X+3)

MERCI D'AVANCE

Réponse : Probleme du second degre de wab51, postée le 19-11-2017 à 16:41:09 (S | E)
Bonjour
Je pense que pour éviter toute ambiguïté et au lieu de dire simplement "nombres consécutifs" ,il faudrait apporter la précision et dire " nombres entiers relatifs consécutifs ".
Donc soit x un entier relatif quelconque (positif ou négatif)
La suite de trois entiers relatifs s'écrira donc sous la forme x,(x+1),(x+2) (comme celle que vous aviez choisi) ou encore sous la forme
x,(x-1),(x-2)
Soit donc x,(x+1),(x+2) cette suite d'entiers relatifs successifs
a) leur somme S=x+(x+1)+(x+2) .Réduire et ordonner S?
b) leur produit P=x(x+1)(x+2).Développer ,réduire et ordonner P?
c) Existe t-il trois entiers relatifs consécutifs tel que leur somme S est égale à leur produit P? (trouver x ? tel que S=P?)
-c-1)Réduire et ordonner l'équation en l'écrivant sous la forme réduite ,ordonnée Q(x)=0 ? ( Q(x) polynome du 3ème degré x^3+ax^2+bx+c où a,b et c sont des coefficients (nombres)relatifs ).Pour trouver les solutions de cette équation du 3ème degré ,là je vais vous aider un peu plus ,en vous donnant une 1ère solution évidente x=1 (donc x=1 ,(x+1)=2,(x+2)=3 est déjà une suite de trois entiers relatifs consécutifs ).Il y'a deux autres suites de trois nombres relatifs consécutifs ?
***répondez d'abord à ses questions pour voir si vous aviez bien compris ?Nous verrons la suite après? Bon courage et bonne continuation .

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Modifié par wab51 le 19-11-2017 16:45

Réponse : Probleme du second degre de matheasy, postée le 28-11-2017 à 23:04:59 (S | E)
Ok merci beaucoup pour votre aide

Réponse : Probleme du second degre de lahigic17, postée le 29-11-2017 à 08:33:42 (S | E)
Bonjour,soit a,b et c les trois nombres et S etP leur somme et produit.
1)posons: a=x,b=x+1,c=x+2 et S=a+b+c=x+x+1+x+2.
2)posons:p=abc=x(x+1)(x+2).
3)calcule P-S.
4)soit d(x)=P-S,justifie que 1 est une racine de d(x).
5)faire la division euclidienne en montrant que d(x)=(x-1)(x^2+4x+3).
6)pose d(x)=0(x-1)(x^2+4x+3)=0x=1 ou x^2+4x+3=0.
7)soit p(x)=x^2+4x+3, utilise le discriminant ou la forme canonique pour trouver les solutions de p(x).
8)les solution de d(x) sont notre a.
9) conclure.
Merci.

Réponse : Probleme du second degre de lahigic17, postée le 29-11-2017 à 08:38:54 (S | E)
Bonjour,soit a,b et c les trois nombres et S etP leur somme et produit.
1)posons: a=x,b=x+1,c=x+2 et S=a+b+c=x+x+1+x+2.
2)posons:p=abc=x(x+1)(x+2).
3)calcule P-S.
4)soit d(x)=P-S,justifie que 1 est une racine de d(x).
5)faire la division euclidienne en montrant que d(x)=(x-1)(x^2+4x+3).
6)pose d(x)=0(x-1)(x^2+4x+3)=0x=1 ou x^2+4x+3=0.
7)soit p(x)=x^2+4x+3, utilise le discriminant ou la forme canonique pour trouver les solutions de p(x).
8)les solution de d(x) sont notre a.
9) conclure.
10) comme a superieur ou egale à 0,d'ou les nombres doivent etre positifs.
Merci.

Réponse : Probleme du second degre de klmut, postée le 29-11-2017 à 12:40:06 (S | E)
a,b,c 3 entiers consécutifs le produit sera nécessairement pair donc la somme doit l'être aussi suite a,b,c est don impair,pair impair donc b est pair b=2x a=2x-1 c=2x+1
S= a+b+c S-2x-1+2x+2x+1 =6x
P=(2x-1)(2x+1)2x = (4x²-1)2x identité remarquable
6x=2x(4x²-1)
1°) x=0 b=2x0 b=0 a=-1 c=+1 -1 ,0 ,+1 S=0 P=0
2°)x différent de 0 alors 3=4x²-1 4x²=4 x²=1 x=-1 ou x=1
x=-1, b=-2 a=-3 c=-1 S=-6 P=-6
x=1 b=2 a=1 b=2 c=3 S=6 P=6
pas d'autre possibolité

Réponse : Probleme du second degre de lahigic17, postée le 29-11-2017 à 14:57:38 (S | E)
Bonjour,wab,je ne vous comprends pas.merci

Réponse : Probleme du second degre de puente17, postée le 29-11-2017 à 16:51:11 (S | E)
Bonjour à tous,
Il y a plusieurs façons de choisir les inconnues mais souvent il est plus facile de chercher une certaine symétrie pour simplifier les calculs.
Soient x-1, x et x+1 les 3 nombres consécutifs, alors la somme sera: S = ? le produit sera P = ? et comme on veut que P =S on obtient donc
x^3 - 4x = 0 la factorisation est évidente et donc la résolution également. équation de degré 3 avec 3 solutions dont l'une est (-1, 0, 1) je vous laisse trouver les 2 autres.

Réponse : Probleme du second degre de matheasy, postée le 03-12-2017 à 18:21:09 (S | E)
Merci beaucoup de votre aide

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