Intégration - valeur moyenne d'un pr

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Intégration - valeur moyenne d'un pr
Message de gyyyal78 posté le 20-03-2019 à 07:19:02 (S | E | F)
Bonjour je ne comprend rien à cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plaît 😔 j'ai juste compris et fais le 1.a.
Le PDG de DOUXBOIS entreprend une étude sur le prix du mètre cube de sapin.

Il établit que, si t est le temps écoulé en mois depuis le 1er janvier 2012, le prix p(t), en euro par m³, s'exprime par : p(t) = 40+0,2t+2e^-0,1t+2, où t appartient à [0;60].

1.a. Montrer que p'(t) = 0,2 - 0,2e^-0,1t+2.

b. Résoudre l'inéquation p'(t)>ou= à 0 sur [0;60].

c. En déduire le mois où le prix atteint un minimum.

2.a. Montrer que l'équation p(t) =50 admet deux solutions sur [0;60].

b. À l'aide de la calculatrice, déterminer la date (année et mois) à partir de laquelle le prix du mètre cube de sapin dépassera à nouveau 50€.

3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].

b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.

Montrer que cette intégrale vaut environ 968.

c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois.

Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 20-03-2019 à 15:59:34 (S | E)
Bonjour
1-b)Résoudre l'inéquation p'(t)≥0 dans [0,60]?
p'(t)≥0 ↔ 0,2-0,2e^(-0,1t+2)≥0 .Transposer le terme -0,2e^(-0,1t+2) dans le second membre puis appliquer "la propriété de la bijectivité de la fonction logarithme (a=b ↔ lna = lnb ) .
1-c)Sachant que la dérivée p'(t) s'annule pour tm=? en changeant de signe dans [0,6o],on en déduit que la fonction p(t) a un minimum atteint pour tm?
2-a)Montrer que p(t)=50 admet deux solutions sur [0,60]?
Dresser un tableau de variation .Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence d'une racine unique t0 dans l'intervalle [0,20] puis une solution unique t1 dans l'intervalle [20,60].
3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].
P(t)=∫p(t)dt =∫40dt+∫0,2tdt+∫2e^(-0,1t+2)dt .(facile -appliquer formules usuelles et bien connues)
b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.
Remplacer t=20 (borne sup) et t=0(borne inf) pour exprimer P(20)-P(0)
Montrer que cette intégrale vaut environ 968.
Effectuer le calcul de P(20)-P(0) pour justifier résultat de l'intégrale égal à environ 968 .
c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois.
Appliquer simplement la formule de la valeur moyenne qui est valeur moyenne de p(t)=(1/(20-0)*P(20)-P(0)].Transmettez vos résultats .Bon courage

Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 20-03-2019 à 21:58:54 (S | E)
Mieux vaut en plus penser à dresser un tableau de variation en portant tous les résultats ,cela pourrait encore beaucoup vous aider

Bonne continuation et bon courage

Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de gyyyal78, postée le 21-03-2019 à 06:06:48 (S | E)
Merci beaucoup 😊

Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 21-03-2019 à 12:09:23 (S | E)
Pas de quoi.Ne vous gênez pas à envoyer vos réponses pour vérification ou correction .Il n'y a pas de problème .Voici,une représentation graphique à titre arbitraire pour appuyer le guide de processus de raisonnement .

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