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Message de emi123 posté le 29-05-2020 à 11:09:10 (S | E | F)
Bonjour ,
Je n'arrive pas à résoudre cette question de mon exercice , voici l'énoncé :
Soit E=R2[X] l'espace vectoriel des polynômes de R[X] de degré au plus 2.
On introduit les formes linéaires li: E--> R , P --> P(i) (i=0,1,2)
2) Déterminer la base P=(P0,P1,P2) anté-duale de L
La question d'avant était de démontrer que L=(l0,l1,l2) est une base de E^*
Ce que j'ai fait en montrant qu'il s'agissait d'une famille libre
Message de emi123 posté le 29-05-2020 à 11:09:10 (S | E | F)
Bonjour ,
Je n'arrive pas à résoudre cette question de mon exercice , voici l'énoncé :
Soit E=R2[X] l'espace vectoriel des polynômes de R[X] de degré au plus 2.
On introduit les formes linéaires li: E--> R , P --> P(i) (i=0,1,2)
2) Déterminer la base P=(P0,P1,P2) anté-duale de L
La question d'avant était de démontrer que L=(l0,l1,l2) est une base de E^*
Ce que j'ai fait en montrant qu'il s'agissait d'une famille libre
Réponse : Base anté-dual de hicham15, postée le 29-05-2020 à 17:12:53 (S | E)
Bonjour
Tu as trouvé une base de E*.
Maintenant il faut trouver sa base anté dual qu'on note (P0, P1, P2)
Cette base vérifie la chose suivante :
Pour tout P € R2[X] : P = L0(P)P0 + L1(P)P1 + L2(P)P2.
ça quel que soit P de R2[X], donc choisis bien tes polynomes afin de trouver (P0, P1, P2).
Je te laisse continuer. (si tu bloques, poser des questions)
PS:j'espère que je n'ai pas raconté des betises haha car je n'ai jamais étudié la dualité, j'ai juste lis un résumé sur internet maintenant pour pouvoir te répondre.
Le voici : Lien internet
Bonne journée
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