Calcul algébrique

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Calcul algébrique
Message de perfect posté le 12-08-2020 à 20:01:22 (S | E | F)
Bonjour,

Un autre exercice qui me pose problème :

Soit a et b des réels avec
a+b=13 et ab=41

Calculer a^3+b^3

Merci pour votre aide,
perfect

Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 12-08-2020 à 20:51:21 (S | E)
Bonjour,

Comment obtenir du a^3 et du b^3 ? Je vous propose 2 façons de faire :
1) On peut développer l'expression (a+b)^3 en utilisant le binôme de Newton
http://www.jybaudot.fr/Maths/binome.html
Ensuite, il vous faudra factoriser l'expression a^2b + ab^2 pour pouvoir retomber sur les données de l'énoncé
2) Un poil plus complexe : on peut utiliser l'égalité $x^n-y^n = (x-y)\sum_{k = 0}^{n - 1} x^k y^{n-1-k}$ valable pour tout n>0 (si vous remarquez bien, le facteur de droite est la formule du binôme de Netwon sans les coefficients binomiaux, et en allant jusqu'à n - 1 ; on peut démontrer l'égalité par récurrence *soupir*).
Vous posez x = a et b = -y et vous appliquez la formule précédente.

Ensuite, il faudra, avec le membre de droite faire apparaître les données de l'énoncé (pensez 'factorisation' / forme canonique).

Bon courage !

Réponse : Calcul algébrique de tiruxa, postée le 13-08-2020 à 01:28:01 (S | E)
Bonsoir

Oui "de mon temps" et même encore dans les années 80 on étudiait en seconde

a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²) qui n'est qu'un cas particulier de celle donnée par Lemagemasque

Je terminerai en disant que toute expression symétrique par rapport aux variables (c'est à dire qui reste inchangée si on les permute) peut s'exprimer en fonction de leur somme et leur produit.

Bon travail

Réponse : Calcul algébrique de avecesare51, postée le 13-08-2020 à 09:01:17 (S | E)
6 x 10 +27 2× qui peut m' aider merçi pour votre aide si précieuse

Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 15-08-2020 à 17:54:38 (S | E)
Bonjour,

pour ce complément d'information tiruxa !
J'ai personnellement appris beaucoup plus tard la formule $x^3-y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2), x, y \in \mathrm{R}$ , en spé maths (terminale S), et en réalité, j'ai d'abord découvert la formule générale : $x^n-y^n = (x-y)\sum_{k = 0}^{n - 1} x^k y^{n-1-k}, x, y \in \mathrm{R}, n \in \mathrm{N}*$ .

Pour avecesare51, il faudrait que vous créiez votre propre sujet, en donnant l'énoncé complet, et en expliquant ce que vous avez essayé de faire jusqu'à présent .

Bonne journée !

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