Ordre et opérations

Ordre et opérations
Message de silence posté le 26-12-2020 à 15:19:06 (S | E | F)
Salut!
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice?
p et q deux réels strictement positifs
Montrer que si p/q<√3 est équivalent à (p+3q)/(p+q)>√3
Merci d'avance!

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Réponse : Ordre et opérations de tiruxa, postée le 26-12-2020 à 15:34:19 (S | E)
Bonjour

Utiliser les carrés car ce sont des réels positifs.

Plus précisément si a et b sont des réels positifs

a<b si et seulement si a²<b² ou encore si et seulement si a²-b²<0

Bien sûr éliminer les dénominateurs pour plus de facilité dans les calculs, c'est à dire p/q < √3 est équivalent à p < √3q.

Bon travail

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Réponse : Ordre et opérations de silence, postée le 26-12-2020 à 15:49:36 (S | E)
Merci vivement tiruxa
J'essayerai

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Réponse : Ordre et opérations de silence, postée le 26-12-2020 à 17:29:46 (S | E)
Mais comment faire? J'ai essayé mais sans résultat.
Pourriez-vous m'expliquerais plus?

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Réponse : Ordre et opérations de tiruxa, postée le 26-12-2020 à 19:05:58 (S | E)
Oui

L'hypothèse est donc p²<3q² ou encore p²-3q² < 0

On doit démontrer que (p+3q)/(p+q)>√3 ou encore (p+3q)>√3 (p+q) ou encore (p+3q)² > 3 (p+q)² ou enfin (p+3q)² - 3 (p+q)²>0

Voilà j'ai juste posé le problème... mais les calculs à faire sont assez simples !

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Réponse : Ordre et opérations de silence, postée le 26-12-2020 à 19:25:52 (S | E)
ok, merci vivement

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