[Maths]Mise en équations,(aide) (1)

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[Maths]Mise en équations,(aide)
Message de cleo2807 posté le 30-10-2007 à 12:45:29 (S | E | F | I)
bonjour, je suis en classe de 2nde et j'ai quelques difficultés dans le mise en équations. J'ai un DM.

Enoncé n°1:
Dans une salle de spectacle il y a des places à 15€, à 20€ et à 25€. Le nombre de places à 20€ est le double du nombre de places à 25€. Le nombre de places à 15€ et le moitié du nombre total de places. Lorsque la salle est pleine la recette est de 9460€. => DETERMINER LE NOMBRE DE PLACES DE CHAQUE SORTE.

Mes éléments de Résolutions:
- soit x le nombre de places à 15€
- soit y le nombre de places à 20€
- soit z le nombre de places à 25€
(T le nombre Total de places)

ce qui donne: *x=1/2T *y=2z *z=1/2T - 2z

Ensuite j'ai trouvé : 15x+20y+25z=9460
J'en ai déduit: 25z= 9460 - (20y+15x)
20y= 9460 - (25z+15x)
15x= 9460 - (20y+25z)

(...) Ensuite mes calculs s'embrouille, je ne sais pas qu'elle démarche adopter pour aboutir a une équations a UNE INCONNUE pour résoudre mon problème ..

Je remercie beaucoup d'avance ceux qui pourront m'apporter de l'aide
Bonnes vacances à tous .

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Modifié par bridg le 30-10-2007 12:46

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Réponse: [Maths]Mise en équations,(aide) de marie11, postée le 30-10-2007 à 14:14:19 (S | E)
Bonjour.

Il y a trois inconnues donc il faut trois équations.

Vous en avez trouvé "deux"

1- 15x + 20y + 25z = 9460

2- y = 2z

3- Voici la troisième :

Puisque la totalité des places est x + y + z alors :
x = (x + y + z)/2 <══> 2x = x + y + z <══> x = y + z.

On a donc le système :

15x + 20y + 25z = 9460 (1)
y = 2z (2)
x = y + z (3)

Méthode :
on exprime y et z en fonction de x à l'aide des équations (2) et (3)

z = ax
y = bx
a et b sont des coefficients numériques à déterminer.

On remplace y et z dans l'équation (1).
On a donc une équation à une seule inconnue.

Résultats :
x = 258
y = 172
z = 86

Au travail.

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Réponse: [Maths]Mise en équations,(aide) de cleo2807, postée le 30-10-2007 à 15:00:25 (S | E)
merci pour votre aide.
seulement je ne comprends pas comment aboutir a
y=ax ?
z=bx ?

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Réponse: [Maths]Mise en équations,(aide) de marie11, postée le 30-10-2007 à 15:16:27 (S | E)
Bonjour.

En quelque sorte c'est moi qui doit travailler !!

on a :

y = 2z (2)
et
x = y + z (3)

Si on ajoute z aux deux membres de l'équation (2) on obtient :

y + z = 2z + z

donc

y + z = 3 z or d'après (3) y + z = x donc x = 3z et z = x/3.......

A vous de trouver l'autre coefficient et de résoudre l'équation.

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Réponse: [Maths]Mise en équations,(aide) de cleo2807, postée le 30-10-2007 à 15:52:03 (S | E)
Merci a vous marie11.
J'ai réussi (en majeur parti grâce à votre aide non négligeable) !
Je vous souhaite d'agréable vacances.

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