[Maths]intervalles (1)

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[Maths]intervalles
Message de lapetitesamsam posté le 16-12-2007 à 14:28:50 (S | E | F | I)
Bonjour a tous est ce que vous pouvez essayer de m'aider sur un exercice svp????? voici l'énoncé
a. Démontrer que pour tout réel x
2(x²+x+1)=(x+1)²+x²+1.
b. En déduire que pour tout réel x: x²+x+1>0

Merci d'avance
bye

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Réponse: [Maths]intervalles de marie11, postée le 16-12-2007 à 15:16:58 (S | E)
Bonjour.

1 - Il faut développer (x + 1)² puis effectuer les calculs dans le second membre.
Après simplifications et factorisation on retrouve l'expression du premier membre.

2 - Que pouvez-vous dire d'un carré ? D'une somme de deux carrés ? De la somme de deux carrés et d'un nombre positif ? ──► Conclure.

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Réponse: [Maths]intervalles de magstmarc, postée le 16-12-2007 à 15:24:19 (S | E)
Hello samsam,

- Lorsque tu auras obtenu l'égalité du 1) , il sera très facile de montrer que le résultat est toujours strictement positif (il suffit d'observer ce qui est ajouté dans l'expression à droite du " = ").
- Pour le 1:
Comment montrer qu'une expression A est égale à une autre B ?
Attention, il ne faut jamais partir de l'égalité à démontrer.
Plusieurs possibilités :
a) On part de l'expression A, on la transforme (développement, réduction...) et on trouve que c'est égal à l'expression B
ou
b) On part de l'expression B, on la transforme (développement, réduction...) et on trouve que c'est égal à l'expression A
ou
c) On transforme séparémént chacune des expressions A et B et on trouve qu'elles sont toutes deux égales à une troisième expression C
ou
d) On calcule A-B et on prouve que c'est toujours égal à zéro.

Ici on a le choix mais je pense que le plus simple est de développer et réduire A puis B (méthode c) )

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