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Aide en maths
Message de th-youssef posté le 23-03-2008 à 15:50:22 (S | E | F)
merci de me donner un flache pour montrer que :
x(a la puissance 5) - x(a la puissance 3) + x supérieur ou égale 3 implique que x(a la puissance 6) est supérieur ou égale 5
merci d'avance

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Modifié par lucile83 le 23-03-2008 18:59
titre

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Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 23-03-2008 à 18:49:08 (S | E)
Bonjour.

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Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 23-03-2008 à 18:58:55 (S | E)
On trace la représentation graphique (C) de f.
La droite y = 3 coupe (C) en un point d'abscisse a≈ 1,317.
Il suffit de vérifier que :
(1.317)⁶ ≈ 5.218
Donc
si f(x) ≥ 3 alors x⁶ > 5.

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Réponse: Aide en maths de th-youssef, postée le 23-03-2008 à 22:54:19 (S | E)
Comment on dessine le graphe

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Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 24-03-2008 à 00:02:53 (S | E)
Bonjour.

On peut étudier les variations de f, ou utiliser un grapheur.

Voici un lien :
Lien Internet

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Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 24-03-2008 à 09:57:50 (S | E)
Étude de f(x) = x⁵ -x³ + x
D_f = R
Le changement de x ──> -x ══> f(-x) ──> -f(x).
La fonction étant impaire on l'étudie dans l'intervalle [0 ; +∞ [
Dérivée :
f' (x) = 5x⁴ - 3x² + 1
on pose :
x² = X d'où 5x⁴ - 3x² + 1 = 5X² - 3X + 1.
Cette dernière équation n'a pas de racine (Δ < 0)
Donc
f' (x) > 0 ══> f est croissante.

Calcul de la dérivée seconde f" (x)

f" (x) = 20x³ - 6x = x(20x²-6)
Dans l'intervalle [0 ; +∞ [ la dérivée seconde s'annule pour :
x = 0
et
x =

Il y a donc deux points d'inflexion.

A remarquer que la pente de la tangente à l'origine est 1.

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