[Maths]tableau de signes 2 (1)

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[Maths]tableau de signes 2
Message de nathoun posté le 23-03-2008 à 16:14:39 (S | E | F)
bonjour,
on me donne : x² - 4 x + 3 = (x - 2)² -1
je dois trouver la factorisation de (x-2)² - 1 j'ai trouvé : (x-1)(x-3)
en vérifiant : (x-1)(x-3)= x² -3x-x + 3 - 1 = x²- 4x +3 - ai-je bon à ma factorisation ?
ensuite je dois réaliser le tableau des signes en utilisant (x-2)²-1

X - infini 1 3 + infini
(x-1) - 0 + +
(x-3) - - 0 +
(x–2)²-1 + 0 - 0 +

ai-je bon ?

sinon comment puis-je prouver que :
(x-2)²-1 = (x-1)(x-3)

Merci pour votre aide

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Modifié par bridg le 23-03-2008 16:34

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Réponse: [Maths]tableau de signes 2 de marsu69, postée le 23-03-2008 à 16:40:02 (S | E)
(x-2)²-1 = (x-1)(x-3) tu as 2 méthodes pour prouver ton égalité:
première solution
(x-2)² -1 est de la différence de 2 carrés que tu sais factoriser c'est a²-b² = (a+b)(a-b) donc......
la seconde solution est la suivante tu pars du second terme pour prouver qu'il est égal au premier (un peu plus diffcile)
developpons (x-1)(x-3)
x²-3x-x+3 = x²-4x+3 on peut l'écrire sous une autre forme : (a - b)²
pour cela tu procèdes ainsi :
x²-4x = (x-2)²-4 car c'est bien (a-b)² - 4
(x-2)²-4+3 = (x+2)²-1 et voilà
As tu compris ?



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Modifié par marsu69 le 23-03-2008 16:58

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Modifié par marsu69 le 23-03-2008 17:11

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Modifié par magstmarc le 23-03-2008 23:01
Il suffit de développer (x-1)(x-3) d'une part, et (x-2)²-1 d'autre part, et constater qu'on trouve le même résultat

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Réponse: [Maths]tableau de signes 2 de marsu69, postée le 23-03-2008 à 17:07:02 (S | E)
Ton tableau de signes est correct

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