[Maths]Limites Exercices

[Maths]Limites Exercices

Message de milo-scorpion posté le 25-08-2008 à 00:58:32 (S | E | F)
lim ln(3x+1)/(x-1)
x->+oo

En développant:

(ln 3x + ln 1)/(ln x - ln 1)

Et comme ln 1 = 0 alors:

(ln 3x + 0) / (ln x - 0 )

Le soucis c'est que je ne sais pas quoi faire ensuite...
Je dirai:

(ln 3x)/(ln x) et puisque ln > 0 et 3x si x-> +oo alors 3x >0 et idem pour x>0 alors:
lim ln(3x+1)/(x-1) = +oo ???
x->+oo

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Réponse: [Maths]Limites Exercices de TravisKidd, postée le 25-08-2008 à 02:52:57 (S | E)
Il n'y a pas de règle disant que ln(a+b) = ln a + ln b.

Révise(r) tes règles !! On ne peut rien faire que ce qui est justifié par les règles.
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Modifié par bridg le 25-08-2008 06:33

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Réponse: [Maths]Limites Exercices de iza51, postée le 25-08-2008 à 07:31:54 (S | E)
Bonjour,
hou là là ! Tu confonds le développement du PRODUIT k(3x+1) où k est un NOMBRE avec le LOGARITHME népérien de (3x+1)
k(3x+1)=3kx+k en développant
mais on ne ^peut rien dire de ln(3x+1)!

pour trouver la limite
lim ln(3x+1)/(x-1)
x->+oo

Qd x-> +inf, (3x+1)-> +inf donc ln(3x+1) -> +inf
la limite du quotient ln(3x+1)/(x-1) est donc indéterminé

On utilise alors le limite du cours levant cette indétermination
lim (ln X)/X =0
X->+inf


alors le 1er quotient tend vers 0 et le 2ème tend vers 3
le produit tend vers 0!

Donc lim ln(3x+1)/(x-1) =0
x->+oo

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