2n+1= impair donc 2n²+1=impair (1)

2n+1= impair donc 2n²+1=impair

Message de arthur47 posté le 14-09-2008 à 12:02:25 (S | E | F)
je n arrive pas a le demontrer simplement merci a tout le monde de m aider un peu

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Réponse: 2n+1= impair donc 2n²+1=impair de magstmarc, postée le 14-09-2008 à 12:06:27 (S | E)
Bonjour Arthur.

Quelques pistes :

Quel est l'énoncé exact ? (de quelle hypothèse précise part-on ?)
Que représente ce n ?
Quelle est la définition d'un nombre impair ?

Je pense qu'en répondant à ces questions il sera facile de prouver que le nombre 2n²+1 a bien l'écriture caractéristique d'un nombre impair.

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Réponse: 2n+1= impair donc 2n²+1=impair de arthur47, postée le 14-09-2008 à 12:19:08 (S | E)
il sagit de demontrer si m est un entier naturel impair alors m² sera t-il impair?
donc m=2n+1 et m²=2n²+1?
et c'est la que ce pose le probleme de verifier cette hypothese
merci de mavoir repondu
@+

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Réponse: 2n+1= impair donc 2n²+1=impair de iza51, postée le 14-09-2008 à 14:12:59 (S | E)
Bonjour,
le développement que tu proposes pour le carré (2n+1)² n'est pas correct
revoir l'identité (a+b)²= ....

l'hypothèse est "m est impair" (c'est ce que l'on considère comme étant vrai)
on en déduit que: m s'écrit sous la forme m = 2p+1 où p est un entier (c'est la défnition d'un nombre impair)

on calcule m² en développant sans erreur (2p+1)²
m²= (2p+1)² = ...
Ensuite, on doit prouver que "m² est impair" (et ce sera la conclusion, c'est ce que l'on déduit de l'hypothèse)
pour cela il faut montrer que l'on peut écrire m² sous la forme 2*(entier)+1

On pourra énoncer la propriété démontrée:
"si m est impair, alors m² est aussi impair"

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Réponse: 2n+1= impair donc 2n²+1=impair de arthur47, postée le 14-09-2008 à 18:46:00 (S | E)
ok merci pour le coup de main !!!!

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Réponse: 2n+1= impair donc 2n²+1=impair de blackimpala, postée le 15-09-2008 à 14:33:15 (S | E)
salut,
(2n+1)²=(2n)² + 2.(2n).(1) + 1²
=4n² + 4n + 1
=2. (2n² + 2n) + 1

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