Limites Trle S (1)

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Limites Trle S

Message de girls62 posté le 14-09-2008 à 18:52:59 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de math à faire et j'ai juste un probleme avec une limite ou je bloque :

Lim(x→1) [(1+x)*√(1-x²)]/x-1

On a ici une forme indéterminée

J'ai pratiquement tout essayer : mette x en facteur, multiplié avec la forme conjugué et je retombe toujours sur la forme indéterminée..

Si quelqu'un à un solution ..

Merci d'avance.

Réponse: Limites Trle S de iza51, postée le 14-09-2008 à 19:21:09 (S | E)
Bonjour,
$f(x) ={{(1+x) \sqrt{1-x^2}} \over {x-1}}=<br /> {{(1+x) \sqrt{(1-x)(1+x)}} \over {x-1}}=<br /> {{(1+x) \sqrt{1-x} \sqrt{1+x}} \over {-(1-x)}}$
et tu simplifies

attention à l'ensemble de définition [-1; +1[ dans lequel x-1 est négatif et non nul
-------------------
Modifié par iza51 le 14-09-2008 19:27

Réponse: Limites Trle S de taconnet, postée le 14-09-2008 à 19:40:22 (S | E)
Bonjour.

[(1+x)*√(1-x²)]/x-1

je pense que x-1 est au dénominateur auquel cas il fallait mettre des parenthèses.

[(1+x)*√(1-x²)]/(x-1)

On peut donc écrire :
-[(1+x)*√(1-x²)]/(1 - x)
et on fait entrer 1-x sous le radical

On n'oublie pas que 1 - x² ≥ 0 et x-1 ≠ 0
donc dans l'intervalle de définition 1-x > 0

Après simplifications x≠ 1

on obtient :

$-(1 + x)*\sqrt{\frac{1+x}{1-x}$

Je vous laisse conclure.......

Réponse: Limites Trle S de girls62, postée le 14-09-2008 à 20:01:58 (S | E)
Lim (x→1) [(x+1)√(1-x)√(1+x)]/-(1-x) =

Lim (x→1) [((x+1)√(1-x)√(1+x))/-(1-x)]*[√(1-x)/√(1-x)]

Lim (x→1) [(1+x)(1-x)√(1+x)]/[-(1-x)√(1-x)] = 0- ?

Réponse: Limites Trle S de iza51, postée le 14-09-2008 à 20:32:48 (S | E)
il faut encore simplifier
[(1+x)(1-x)√(1+x)]/[-(1-x)√(1-x)]= ...
le facteur (1-x) apparait au numérateur et au dénominateur
formule KA /(KB) = A/B pour K ≠ 0

la réponse 0 que tu proposes comme limite n'est pas correcte

Réponse: Limites Trle S de girls62, postée le 14-09-2008 à 20:36:54 (S | E)
Lim (x→1) [(1+x)(1-x)√(1+x)]/[-(1-x)√(1-x)]

Lim (x→1) [(1+x)√(1+x)]/[-√(1-x)] = "2√2/-0" = 0- ?

Réponse: Limites Trle S de jeanout, postée le 14-09-2008 à 20:39:38 (S | E)
Bonsoir,

Il faut en premier voir si tu peux simplifier ton expression.
Puis décomposer chaque terme de ton expression.
Faire la lim x+1 = ?
x->1
faire la lim √(1-x)= ?
x->1

Etc...

et après faire la limite de l'ensemble de l'expression.

A+

Réponse: Limites Trle S de girls62, postée le 14-09-2008 à 20:58:18 (S | E)
ui mais c'est une forme indéterminée(0/0) ca ne m'avance pas ..

Réponse: Limites Trle S de iza51, postée le 14-09-2008 à 21:03:46 (S | E)
mais "2√2/-0" ce n'est pas une FI
c'est connu! $\lim_{x \to 0-} {2 \sqrt 2 \over x} = -\infty$

Réponse: Limites Trle S de girls62, postée le 14-09-2008 à 21:12:12 (S | E)
a ui en effet je n'avait pas fait attention au 0- on divise 2√2 par un nombre trés petit se rapprochant de 0 cela donne une nombre trés grand donc -∞

Merci de votre aide.

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