Factoriser les polynomes suivants (1)

Factoriser les polynomes suivants

Message de nikounette64 posté le 16-09-2008 à 11:42:11 (S | E | F)
bonjour,
quelqu'un peut m'expliquer de manière simple ce que signifie factoriser les polynômes suivants :
ex : 5x exposant 2 - 25 x exposant 5

merci par avance pour votre réponse.

Nikounette

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Réponse: Factoriser les polynomes suivants de pashka, postée le 16-09-2008 à 17:52:04 (S | E)
tu mets 5 au carré en facteur
5 exp 2 - 25 exp 5 = 5 exp 2 - (5 X 5) exp 5 = 5 exp 2 - ((5exp2) exp 25 = 5 exp 2 x( 1 - 5exp25)

si je comprends bien ton ennoncé ...

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Réponse: Factoriser les polynomes suivants de taconnet, postée le 16-09-2008 à 17:56:52 (S | E)
Bonjour.

Chaque discilpline, littéraire ou scientifique, a un vocabulaire spécifique.
Souvent les élèves "butent" sur un énoncé de problème de mathématique parce qu'ils n'ont pas compris le sens des mots qui le compose.

I - Vocabulaire :

1- facteur
Les termes d'un produit sont appelés des FACTEURS
Par exemple :
P = 2ax ──> c'est un produit de trois(3) facteurs
2, a, et b

2- facteur commun
Un facteur commun est facteur qui figure dans deux produits distincts
Par exemple :
P= 3a²b
Q= -5xa²
a² est un facteur commun aux produits P et Q


3- Distributivité de la mutiplication par rapport à l'addition
Cette propriété se traduit par l'égalité :
a(b + c) = ab + ac
Le facteur a "se distribue"sur chacun des termes de la somme.

II - Qu'est-ce qu'un développement ?

Développer une expression c'est appliquer la propriété de distributivité.
Par exemple:
développer
3(x + 2) = 3x + 6
x(2x +3y) = 2x² + 3xy
(a + b)(2 -x) = 2a - ax + 2b - bx)
(x + y)(x- y)= x² - y²

On a transformé un produit de facteurs en somme algébrique(+ et -)

III- Qu'est-ce qu'une factorisation ?

C'est le processus inverse :

On transforme une somme algébrique en produits de facteurs.
Par exemple:
factoriser
4x + 12

méthode : il faut rechercher le facteur commun
on remarque que
4x +12 = 4x + 4*3(* est le symbole de la multiplication)
4est donc le facteur commun
4x + 12 = 4(x + 3)

Si vous développez le membre de droite vous obtenez le membre de gauche.

Vous voulez factoriser :
5x² - 25 ⁵
C'est un peu plus compliqué car vous devez connaître les opérations sur les puissances.(à voir)
le facteur commun est : 5x²

5x² - 25 ⁵ = 5x²( 1 - 5x³)
On peut encore factoriser (1 - 5x³), mais pour cela il faut connaître l'identité remarquable:
a³ - b³ = (a - b)( a² + ab + b²) et écrire 5x³ sous la forme d'un cube, c'est à dire prendre la racine cubique de 5.



Voici un exemple plus simple pour mieux comprendre:
factoriser :
2x² - 16x⁵
le facteur commun est 2x²
2x²( 1 - 8x³)
que l'on écrit :
puisque 8 = 2³
2x²[ 1 - (2x)³]
2x²[ 1 - (2x)³] = 2x²(1 - 2x)(1 + 2x + 4x²)

Si vous développez le membre de droite, vous devez obtenir le membre de gauche.
C'est un moyen infaillible de prouver que la factorisation est correcte.

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