exo de math pour dm (1)

exo de math pour dm

Message de romainbr posté le 19-09-2008 à 18:34:29 (S | E | F)
bonjour pouvez vous m'aider a faire l'exercice

Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2

1) Que vaut ab?
2) Développer : (a² + b²) . Déduire que a^4 + b^4 est un nombre décimal.
3) a) Démontrer par le calcul que a = 1-3racine:2 et b = 1+ 3racine:2 vérifient a+b = 1 et a² + b² =2
b)Vérifier, avec une calculatrice, le résultat de la question 2) pour les valeurs données à a et b

j'ai essayé de le faire et je trouve
1) (a+b)² = a²+2ab+b² donc ab=1/2[(a+b)²-(a²+b²)]
ab=1/2((1²)-2)
ab=1/2(-1)=-1/2

2)(a²+b²)²=a^4+2a²b²+b^4

après je coince, est ce que ce que j'ai déjà fait c'est bon et pouvez vous me donner une piste pour la suite

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Modifié par romainbr le 19-09-2008 19:09

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Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:11:42 (S | E)
salut,
question1:
(a + b)² = a² + b² + 2ab (a²+b² = 2)
= 2 + 2ab

a + b = 1 implique (a + b)² = 1² = 1
donc
2 + 2ab = 1
donc
ab = - 1/2

pour la 2ème question tu es sûre de ne rien avoir oublié?

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Réponse: exo de math pour dm de romainbr, postée le 19-09-2008 à 19:16:48 (S | E)
peut tu m'en dire plus je ne voie pas ou je me suis trompé

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Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:20:31 (S | E)
ah okay donc il faut développer (a²+b²)²
alors:
(a² +b²)² = a^4 + b^4 + 2 a²b²
= a^4 + b^4 + 2 (ab)²
= a^4 + b^4 + 2 (- 1/2)²
= a^4 + b^4 + 1/2

on a:
a²+b² = 2
donc

2² = a^4 + b^4 + 1/2
a^4 + b^4 = 4 - 1/2
= 7/2

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Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:24:02 (S | E)
salut,
c'est juste que tu as ecrit develloper (a² + b²) au lieu de (a² + b²)² ...

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Réponse: exo de math pour dm de romainbr, postée le 19-09-2008 à 19:39:44 (S | E)
ok merci beaucoup

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Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:49:06 (S | E)
question 3:
a) on a:
a + b= 1 implique a= 1-b
a²+b²=2 donc
a² + (1-a)²=2
2a² - 2a + 1 = 2
2a² - 2a - 1 = 0
équation du second degrés:
délta = (-2)² - 4(2)(-1)
= 12

résultats possibles:
a = ( 2- racine 12 )/(2x2)= 1- racine 3 / 2

à = ( 2+ racine 12 )/(2x2)= 1+ racine 3 /2

dans ta question a= 1 - racine 3 /2
tu remplaces dans a+b=1
b= 1- (1- racine 3 /2)
b= -racine 3 / 2
pour b c'est pas ça je ne vois pas d'autres possibilités.
désolée ...

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Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:51:49 (S | E)
de rien ...
Ps: si c'est pas assez clair previen moi

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