Barycentre dans un quadrilatère 1ere S (1)

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Barycentre dans un quadrilatère 1ere S
Message de natandco posté le 14-10-2008 à 21:05:19 (S | E | F)
Bonjours, pouvez m'aider merci!

ABCD est un quadrilatere, I le milieu de [AC] et J le milieu de [BD].K est le point tel que vecteur KA= -2KB , L le point tel que vect LC= -2LD et M le milieu de [LK]. Le but de l'exercice est de démontrer que les points M,I,J sont alignés et de donner la position de M sur la droite (IJ).

1) a) Justifier l'existence du barycentre G des points pondérés (A;1), (B;2), (C;1) et (D;2).
b)En regroupant les points de differentes façons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ).
2) Démontrer que G est en M, que M,I,J sont alignés et donner la position de M sur (IJ).
3) Faire une figure soignée ou tous les points considérés sont reportés.

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Réponse: Barycentre dans un quadrilatère 1ere S de jordan777, postée le 14-10-2008 à 23:15:57 (S | E)
Bonsoir Natandco,

Cet exercice ne comporte aucune difficulté particulière.
Il faut juste vous rappeler les définitions de base des barycentres.
Par exemple :

Vect (KA) = (-2) x Vect(KB)
<=> Vect (KA) + 2 x Vect(KB) = 0
<=> K = Bar (A(1);B(2))

Si trois points sont alignés, on peut écrire que l'un d'eux est le barycentre des deux autres.

Donc, dans cet exemple, les points K,A et B sont alignés.
De plus, Vect (KB) = 1/3 x Vect (AB) ou Vect (KA) = 2/3 x Vect(BA)

On a K = Bar (A(1);B(2)) et L = Bar (C(1);D(2))
L'énoncé donne le point G barycentre de A(1);C(1);B(2);D(2) qui peut aussi s'écrire : G = Bar ((A(1);B(2);C(1);D(2))
Or, K = Bar (A(1);B(2)) et L= Bar (C(1);D(2))
Donc, G = Bar (K(3);L(3)) <=> G = Bar (K(1);L(1))
Ce qui se traduit par G élément de [KL] et surtout G milieu de [KL].

Bon courage pour la suite de l'exercice.

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Réponse: Barycentre dans un quadrilatère 1ere S de taconnet, postée le 15-10-2008 à 00:35:21 (S | E)
Bonjour.

Voici de la lecture intéressante.
Lien Internet

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