Suites arithmétiques (1)

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Suites arithmétiques
Message de aude2306 posté le 31-01-2009 à 11:24:13 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai eu un DNS sur les suites arithmétiques, je l'ai est déjà vu l'année dernière mais là je trouve pas.
Le sujet c'est :

"Zoé possède un aquarium qui ne peut contenir plus de 500 poissons. Le 1er janvier, elle a 3 poissons dans son aquarium. Elle ajoute 5 poissons tous les jours.
Dans combien de jours son aquarium sera-t-il complet?"

Alors moi j'ai trouvé, mais par une équation, j'ai fais :

3+5n=500
5n=497
n=497/5
n=99.4

Et ça fonctionne sauf que c'est avec une suite arithmétique qu'il faut le faire et je ne vois pas comment.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Merci

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Réponse: Suites arithmétiques de iza51, postée le 31-01-2009 à 11:38:43 (S | E)
Bonjour,
tu as bien utilisé (sans le dire !) une suite arithmétique
pose u_n=3+5n
la suite ainsi définie est bien arithmétique
en effet : la différence entre deux termes consécutifs est
u_n+1-u_n=3+5(n+1)-(3+5n)=...

note: il vaudrait mieux résoudre u_n ≤ 500, c'est-à dire 3+5n ≤ 500
sans oublier que n est entier

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Réponse: Suites arithmétiques de aude2306, postée le 31-01-2009 à 12:28:00 (S | E)
Oui, n est entier mais j'ai trouver en faisant un équation 99.4 et quand je vérifie ça fonctionne :
si on fait :
5*99.4 = 497
Et les 3 restant c'est les 3 du 1er jour qu'elle a mis.
Après peut-être que mon résonnement est faux.
je vais essayer ta façon.
Merci

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Réponse: Suites arithmétiques de taconnet, postée le 31-01-2009 à 14:28:31 (S | E)
Bonjour.

Voici un lien :

Lien Internet


Dans votre cas, vous avez initialement 3 poissons et vous ajoutez 5 poissons chaque jour.

J₀ = 3
J₁ = 8 = 3 + 1*5
J₂ = 13 = 3 + 2*5
J₃ = 18 = 3 + 3*5
J₄ = 23 = 3 + 4 *5
............
............

Vous pouvez donc déterminer le terme initial et la raison.

Ne pas perdre du vue la condition imposée :

"Zoé possède un aquarium qui ne peut contenir plus de 500 poissons"

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