Fonction (1)

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Fonction
Message de diss77 posté le 28-03-2009 à 10:41:37 (S | E | F)
Bonjour pourriez vous m'aider svp?

Dressez le tableau de variations de f(x)=4x-1+(1/x-3) et donner son domaine de definition,f'(x) et le signe de f'(x)

Merci

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Réponse: Fonction de ajl, postée le 28-03-2009 à 11:33:10 (S | E)
Bonjour,
Quelles sont tes recherches sur cet exercice ?

A+
ajl

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Réponse: Fonction de taconnet, postée le 28-03-2009 à 12:37:35 (S | E)
Bonjour.

Voici une étude de fonction :

Soit la fonction f telle que :



1 - Ensemble de définition :

La fonction f est définie pour toute valeur qui n'annule pas le dénominateur.

Donc D_f = ]-∞ ; 2[ ∪]2 ; +∞[

2- Calcul de la dérivée :



3- signe de la dérivée :

Puisque (x - 2)² est toujours positif, le signe de la dérivée est celui de :

2(x - 2)² - 8 = 2[ (x - 2)² - 4) = 2(x - 2 + 2)(x - 2 - 2) = 2x(x - 4)

La dérivée s'annule donc pour x = 0 et x = 4

donc
f'(x) > 0 si x ∈ ] -∞ ; 0 [
f'(x) < 0 si x ∈ ]0 ; 2[ ∪ ]2 ; 4[
f'(x) > 0 si x ∈ ] 4 ; +∞ [

4- Variations de la fonction f :

Si x ∈ ] -∞ ; 0 [ ──► f est croissante.
Si x ∈ ]0 ; 2[ ∪ ]2 ; 4[ ──► f est décroissante.
Si x ∈ ] 4 ; +∞ [ ──► f est croissante.

5 - Tableau de variations




Vous noterez la présence de 2 asymptotes :

Une asymptote oblique d'équation y = 2x + 1
et
Une asymptote verticale d'équation x = 2

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