Pythagore (1)

<< Forum maths || En bas

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE

Pythagore
Message de charlemagne91 posté le 02-04-2009 à 18:47:39 (S | E | F)
Bonjour,
pour demain j'ai 5 exercices sur la trigonométrie, pythagore, thales...
Et il y a une question qui me pose problème dans le premier:

"pour ceux qui se souviennent bien de leur trigonométrie, a=1/cosO b=tanO c=1
le triangle est t'il rectangle

je ne vois pas comment faire.
J'ai cherché comment faire. Déjà il audrait savoir le plus grand côté.
je trouve plusieurs relations de trigonométrie:

soit ABC si on le suppose rectangle, alors,
cosO=AB/AC
1/cos O=AC/AB
sinO=CB/AC
tanO=CB/AB
o(est mon angle CAB)
tanO=sinO/cosO
1/cosO>=sinO/cosO (car sin et cos plus petit que 1)
donc a est le plus grand

je pose comme égalité:
At'on

(1/cosO)²=1²+(tangO)²
(1/cosO)²=1²+(sinO/cosO)²

mais là je ne sais pas comment faire
si quelqu'un pouvait m'aider...
merci d'avance.

---

Réponse: Pythagore de taconnet, postée le 02-04-2009 à 20:49:21 (S | E)
Bonjour.

Je suppose que O est un angle aigu, ce qui signifie que cosO > 0 car a est une longueur positive.

a = 1/cosO

On sait que cosO < 1

donc

a > 1

d'autre part

tanO = sinO/cosO

Puisque

1 > sinO <══> 1/cosO > sinO/cosO ══> 1/cosO > tanO

on a donc:

a > b

Le plus grand côté est donc a

Si le triangle est rectangle alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on doit avoir :

a² = b² + 1

soit

1/cos²O = tan²O + 1 qui est bien une identité.

En effet

---

Réponse: Pythagore de charlemagne91, postée le 02-04-2009 à 21:01:38 (S | E)
Merci beaucoup
oui ça marche car si je remplace O par 60 (un angle aigu) je trouve 4 de chaque cotés
encore merci (pour cette fois et pour toutes les autres!!!)
bonne soirée

---

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE