Variation d'une fonction (1)

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Variation d'une fonction
Message de taconnet posté le 08-04-2009 à 17:02:37 (S | E | F)
Bonjour.

Je vous propose de résoudre l'exercice suivant proposé en classe de seconde.


1- On considère deux nombres a et b de l'intervalle ]2 ; + ∞[, autrement dit :
a > 2
b > 2

Démontrez que :

Quels que soient a et b de ] 2 ; + ∞ [
ab > a + b

2- En déduire que sur l'intervalle ]2 ; + ∞[ la fonction

est décroissante.

Je vous proposerai une solution prochainement.

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Réponse: Variation d'une fonction de charlemagne91, postée le 08-04-2009 à 18:11:00 (S | E)
Bonjour,
voilà j'ai essayé deux trucs...mais ça n'a pas eu l'air de marcher:

si je met au carré

(ab)²=a²xb²
(a+b)²=a²+2ab+b²

ensuite il faudrait que je les soustraits:

a²xb²-(a²+2ab+b²) mais là je suis coincée à causa du x

sinon:

axb> a+b
je divise par b

a>(a+b)/b
et là je ne sais plus comment faire ...
je suis toujours aussi douée à ce que je vois
=> j'attend donc la réponse...
c'est une bonne idée de proposer des exos ensuite corrigés (pour s'entrainer...)

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Réponse: Variation d'une fonction de emnaa, postée le 13-04-2009 à 00:10:32 (S | E)
j'ai calculé ab-(a+b)
ca donne (b-1)(a-1)-1
on a b>2 et a>2 donc b-1>1 de meme a-1
donc (b-1)(a-1)>1 d'ou (b-1)(a-1)-1>0
alors ab-(a+b)>0
ab>a+b

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