Homothétie/ exercice incompris (1)

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Homothétie/ exercice incompris
Message de miiss-roxy posté le 17-05-2009 à 11:27:09 (S | E | F)
Bonjour,

Bonjour ,
je dois faire un exercice mais je bloque sur une question; est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?!

On donne deux fonctions :
M( x;y) et M' ( x',y')
f= M qui associe M' g = M qui associe M'
(x,y a pour coordonnée x'=x+2 et y'= y-3 ==> (x,y)= x'=2x-1 et y = 2y+3

On considére l'application
fog : M -g-> M' -F-> M" ( x"=x'+2 et y"=y'-3
Montrer que f est une translation de vecteur u à déterminer et montrer que g est une homothétie de oméga de rapport k à déterminer ?

Merci d'avance ,je suis totalement bloquée :/

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Modifié par lucile83 le 17-05-2009 11:39
titre

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Modifié par miiss-roxy le 17-05-2009 12:40

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Réponse: Homothétie/ exercice incompris de miiss-roxy, postée le 17-05-2009 à 14:17:49 (S | E)
Besoin d'aide s'il vous plait ?!

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Réponse: Homothétie/ exercice incompris de plumemeteore, postée le 17-05-2009 à 14:40:26 (S | E)
Bonjour Miss Roxy.
f : on déplace chaque point de 2 vers la droite (x+2) et de 3 vers le bas (y-3); l'ensemble est déplacé d'un vecteur (2;-3)
g : le rapport d'homothétie est 2
soit (m;n) le centre d'homothétie
(x;y) est un point et (2x-1;2y+3) est l'image de ce point par l'homothétie
2x-1-m = 2(x-m); 2x-1-m = 2x-2m; -1-m+2m = 0; m = 1
2y+3-m = 2(y-m); 3y+3-m = 2y-2m;3-m+2m = 0; m = -3
réciproquement, si h est une homothétie de centre (1;-3) et de rapport 2, elle transforme tout point (x;y) en un point (x';y') tel que :
x'-1 = 2(x-1) = 2x-2; donc x' = 2x-1
y'-(-3) = 2(y-(-3)); donc y'+3 = 2y+6 et y' = 2y+3
donc l'homothétie h opère les mêmes transformations que g et est par suite la même fonction que g : g est une homothétie

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