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Démonstration/ parallélogramme
Message de lagile posté le 17-05-2009 à 14:32:30 (S | E | F)
Bonjour,
Je fais un DM de maths où je dois prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Il se nomme IJKL et les points I, J , K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. A, B, C et D sont quatre points non alignés et coplanaires.
Etant en 1ère S, la démonstration doit se faire avec des vecteurs... Quelqu'un peut-il me donner un coup de main s'il vous plaît ?
Merci d'avance
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Modifié par lucile83 le 17-05-2009 14:33
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Message de lagile posté le 17-05-2009 à 14:32:30 (S | E | F)
Bonjour,
Je fais un DM de maths où je dois prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Il se nomme IJKL et les points I, J , K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. A, B, C et D sont quatre points non alignés et coplanaires.
Etant en 1ère S, la démonstration doit se faire avec des vecteurs... Quelqu'un peut-il me donner un coup de main s'il vous plaît ?
Merci d'avance
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Modifié par lucile83 le 17-05-2009 14:33
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Réponse: Démonstration/ parallélogramme de plumemeteore, postée le 17-05-2009 à 14:59:37 (S | E)
Bonjour Lagile.
En terme de vecteurs :
ij = ib+bj = ab/2 + bc/2 = (ab+bc)/2 = ac/2
lk = ld+dk = ad/2 + dc/2 = (ad+dc)/2 = ac/2
ij et lk étant des vecteurs égaux, IJKL est un parallélogramme.
En géométrie classique, on utiliserait le théorème de la droite des milieux.
Réponse: Démonstration/ parallélogramme de lagile, postée le 17-05-2009 à 15:15:43 (S | E)
Eh bien, merci pour la rapidité et la précision de la réponse, me voilà dépannée ! C'est étonnant à quel point on se sent mauvais quand on voit ce à quoi on aurait du penser...
Merci beaucoup de l'aide
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