Preuve par similitude et isométrie (1)

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Preuve par similitude et isométrie
Message de charlemagne91 posté le 23-05-2009 à 15:36:06 (S | E | F)
Bonjour,
j'aimerai prouver que CA x CB = Ch x CC'

ce dont je dispose:

ABC est un triangle avec BÂC un angle obtus.
O est le centre de son cercle circonscrit
H est le pied de la hauteur issue de c et c' le symétrique de C par O

Comment je peux faire ?

j'ai cherché mais je n'ai trouvé que :
CO= OC'
^H = 90°
CÂC'= H^= 90°
AC= AC (et c'est dans plusieurs triangles)
Je pense qque l'on va devoir raisoner par similitude (ou isométrie)

Je suis bloqué, aidez moi s'il vous plaît.
Merci d'avance
charlemagne

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Réponse: Preuve par similitude et isométrie de charlemagne91, postée le 23-05-2009 à 17:10:17 (S | E)
rebonjour,
j'ai longtemps réfléchi et me suis peut être débloqué:

on a CÂB = C^HA
C'=B
on a donc deux triangles ACC' etHCB qui sont semblables

donc
Ca=kCH
CC'=kCB
AC'=KHB

et

CA/CH = CC'/CB = AC'/HB

donc CAx CB = CH x CC'

est -ce que c'est bon ?
est-ce que je peux prouver comme ça ?
aidez moi s'il vous plait
merci d'avance

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Réponse: Preuve par similitude et isométrie de taconnet, postée le 23-05-2009 à 18:54:18 (S | E)
Bonjour.

Remarquer que les angles inscrits interceptent le même arc AC. Ils sont donc égaux.
Ainsi les triangles rectangles BHC et C'AC sont semblables... d'où les rapports de similutude et le résultat que vous avez obtenu.

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Réponse: Preuve par similitude et isométrie de charlemagne91, postée le 24-05-2009 à 00:00:34 (S | E)
Merci beaucoup
bonne soirée
charlemagne

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