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Message de hiba posté le 25-05-2009 à 16:34:17 (S | E | F)
bonjour,
j ai la fonction suivante: f(x)=-x+1/x+2
j ai deja etudié cette fonction mais je ne peux resoudre la question suivante:
démontrer qu' on peut écrire f(x) comme suit : f(x) = A+ B/x+2 (B est sur x+2)
x appartient a R et A ET B sont 2 nombres reels à determiner.
merci à vous .

Réponse: Fonctions de iza51, postée le 25-05-2009 à 17:10:40 (S | E)
bonjour
pour écrire $f(x)=\frac{-x+1}{x+2}\;sous\;la\;forme\;a+\frac{b}{x+2}$ , on écrit a+ b/(x+2) sous la forme d'un quotient et on compare les numérateurs (on identifie les coefficients puisque l'égalité doit être vraie pour tout x réel différent de -2)

Essaie, poste tes réponses, on corrigera

Réponse: Fonctions de hiba, postée le 25-05-2009 à 17:52:44 (S | E)
-x+1/x+2 = a +b/x+2
-x+1/x+2= (x+2)a+b/x+2 le tout sur x+2

aider moi je ne peux faire sortir a et b s il vous plait detaillez votre reponse.
merci

Réponse: Fonctions de taconnet, postée le 25-05-2009 à 18:44:32 (S | E)
Bonjour.

Voici la méthode que je préconise.

$y = \frac{f(x)}{g(x)}$

on écrit f(x) = k.g(x) + A

donc

$y = \frac{k.g(x) + A}{g(x)} = k + \frac{A}{g(x)}$

Voici un exemple concret.
$y = \frac{2x - 3}{x + 2}$

On a :

2x - 3 = 2(x + 2) - 7

donc

$y = \frac{2x - 3}{x + 2} = \frac{2(x + 2) - 7}{x + 2} = 2 +\frac{-7}{x + 2} = 2 - \frac{7}{x + 2}$

Ici k = 2 et A = -7

Réponse: Fonctions de hiba, postée le 25-05-2009 à 18:57:05 (S | E)
d 'ou est venu le -7?

Réponse: Fonctions de iza51, postée le 25-05-2009 à 19:01:49 (S | E)
la méthode donnée ci dessus est très bien sauf que la seule méthode exigible au niveau du bac est la méthode par coefficients indéterminés (celle que j'avais d'abord indiqué); de ce fait il est indispensable de bien la comprendre

$\frac{-x+1}{x+2}= \frac{(x+2)a+b}{x+2}\; pour\;tout\;x\; different \;de\;-2\\-x+1=ax +2a+b\; pour\;tout\;x\; different \;de\;-2<br />$
Deux polynômes égaux ont des coefficients égaux; on en déduit que:
- le coefficient de x du polynôme -x+1 est égal au coefficient de x du polynôme ax+2a+b
- la constante du polynôme -x+1 est égal à la constante du polynôme ax+2a+b

reprends cette méthode et poste tes réponses

Réponse: Fonctions de hiba, postée le 25-05-2009 à 23:45:18 (S | E)
ce qqui nous donne a=-1(-x) et apres on calcul b qui est =3
b=3
merci

Réponse: Fonctions de iza51, postée le 26-05-2009 à 17:02:06 (S | E)

Réponse: Fonctions de hiba, postée le 29-05-2009 à 15:35:57 (S | E)
bonjour IZA51 .jai recu un message vide

Réponse: Fonctions de iza51, postée le 29-05-2009 à 15:46:39 (S | E)
Bonjour,
a=-1 et b=3 c'est juste; c'est pourquoi je n'ai rien écrit
et on obtient :
$f(x)=\frac{-x+1}{x+2}=-1+\frac{3}{x+2}$

Réponse: Fonctions de hiba, postée le 29-05-2009 à 21:48:26 (S | E)
un grand merci à vous.IZA

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