Barycentre

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Barycentre
Message de just-x posté le 17-10-2009 à 19:16:56 (S | E | F)
Bonjour j'ai des exercices à faire un sur les barycentre. pourriez-vous m'aider pour mes exercices s'il vous plaît, car je ne comprends pas très bien ?

exercice 1: Des ensembles de points

A & B 2 points distinct données du plan.

1.a) Construire le Barycentre G de (A,2) & (B,1)
donc voici mon calcul
AG = b/a+b AB
AG=1/2+1 AB
AG=1/3 AB

b) Pour tout point M du plan, exprimer 2MA+MB en fonction de MG.
j'ai fait GM= 2a/(a+b+M)MA+b/(a+b+M)+MB

2.a) Quel est l'ensemble de C1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA+MB et AB sont colinéaires?
alors je sais pas du tout je sais qu'il faut prouver que l'un de ces points est barycentre est-ce correcte? mais comment faire?

b) Quel est l'ensemble C2 des points M tels que:
||2MA+MB||=AB?

c) Quel est l'ensemble C3 des points M tels que:
||2MA+MB||=3MA?

ce qui est écrit en vert sont des vecteurs.
Merci d'avance.
-------------------
Modifié par bridg le 17-10-2009 19:31

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 17-10-2009 à 20:19:14 (S | E)
Bonjour.

1- $\vec{AG} = \frac{1}{3}\vec{AB}$ exact.

2- Vous devez exprimer $2\vec{MA} + \vec{MB}$ en fonction de $\vec{MG}$

En utilisant la formule de CHASLES décomposez $2\vec{MA} + \vec{MB}$

par exemple : $\vec{MA} = \vec{MG} + \vec {GA}$

L'écriture se simplifie

On obtient :
$2\vec{MA} + \vec{MB} = ...\vec{MG}$

$||2\vec{MA} + \vec{MB}||$ signifie module de $2\vec{MA} + \vec{MB}$

Le reste est facile .

Réponse: Barycentre de just-x, postée le 18-10-2009 à 11:58:35 (S | E)
bonjour, donc voici ce que je fais:

2MA+MB=MG
2MA+MB=MG
MG+GA-GA+AB=3MG
||MG+AB||3MG
MG+2AG+MA=3MG
MA+AG+2AG-MA=3MG
3AG=3MG
AG=MG

voilà est-ce correcte?

Pour
2.a) Quel est l'ensemble de C1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA+MB et AB sont colinéaires? il faut je montre que l'un des point est barycentre?

merci
d'avance

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 18-10-2009 à 12:30:19 (S | E)
Bonjour.

Je vous ai indiqué une méthode de calcul. Suivez-la.

$2\vec{MA} +\vec{MB}\quad \neq \quad\vec{MG}$

mais

$2\vec{MA} +\vec{MB} = k. \vec{MG}$

Il faut déterminer le coefficient numérique k

Réponse: Barycentre de just-x, postée le 18-10-2009 à 13:09:44 (S | E)
d'aprés votre méthode

2MA+MB=(2+1)MG
2MA+MB=3MG
est-ce correcte?
&& aprés je décompose MA ??

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 18-10-2009 à 14:20:23 (S | E)
Bonjour.

Vous devez rédiger ainsi:

$2\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MA} + \vec{MA} + \vec{AB} = 3\vec{MA} + \vec {AB} = 3(\vec{MG} + \vec{GA}) + \vec{AB} = 3\vec{MG} + 3\vec{GA} + \vec{AB}\\ or \\ 3\vec{AG} = \vec{AB}\\donc \\ \vec{AB} + 3\vec{GA} = \vec{0} \\ ainsi\\ 2\vec{MA} + \vec{MB} = 3\vec{MG}$

Si deux vecteurs $\vec{V} \quad et \quad\vec{V'}$ sont colinéaires alors il existe k tel que: $\vec{V} \quad =\quad k.\vec{V'}$

Réponse: Barycentre de just-x, postée le 18-10-2009 à 14:32:56 (S | E)
avec la meilleure des volonté je n'est rien compris pourtant j'ai mon cour à côté de moi mais là je comprend pas du tout votre dévoloppement :s

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 18-10-2009 à 14:47:41 (S | E)
Revoyez avec soin la relation de CHASLES.

J'ai d'abord décomposé $\vec{MB} = \vec{MA} + \vec{AB}$
puis
$\vec{MA} = \vec{MG} + \vec{GA}$

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 18-10-2009 à 15:10:53 (S | E)
À partir de la relation :

$\vec {AB} = 3.\vec{AG}$

vous pouvez écrire :

$\vec {AB} = \vec{MB} -\vec{MA}$

$\vec {AG} = \vec{MG} - \vec{MA}$

on a donc :

$\vec {MB}-\vec{MA} = 3(\vec{MG} - \vec{MA})$

soit

$\vec {MB}-\vec{MA} = 3.\vec{MG} - 3.\vec{MA})$

donc

$\vec {MB}-\vec{MA} + 3.\vec{MA} = 3.\vec{MG}$

et finalement

$3.\vec{MG} = 2.\vec{MA} + \vec{MB}$

Réponse: Barycentre de just-x, postée le 19-10-2009 à 20:38:26 (S | E)
ah d'accord je comprend .
pourriez vous m'aidez pour les autres questions svp
Pour la 2a) je sais que MA+MB vaut 3MG mais par quel procédé je dois montrer l'ensemble

merci d'avance

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