Droite d'Euler

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Droite d'Euler
Message de bleu05 posté le 21-10-2009 à 19:39:31 (S | E | F)
Bonjour, Voici l'exercice que je n'arrive pas à faire

Soit ABC un triangle , dont le cercle circonscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP),(BQ),et (CR) se coupent en H, orthocentre du triangle.
Le centre de gravite G du triangle est situé aux 2/3 de la médiane AA'.
D est le point diametralement opossé à A sur le cercle circonscrit C.

1). Demontrer que BHCD est un parallélogramme.
2). En déduire le centre de gravite du triangle AHD.
3). Montrer alors l'alignement des points O, H, et G.

1) je crois qu'il faut utiliser le fait que ACD et ABD sont des triangles rectangles pour montrer que (BH) et (CD), ainsi que (BD) et (CH) sont parrallèles, mais je ne sais pas comment faire à part ça

2)

3) là je pense qu'il faut dire que c'est la droite d'euler, mais je ne sais pas comment rediger ma reponse

d'avance de m'aider

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Réponse: Droite d'Euler de mariejoa, postée le 22-10-2009 à 22:40:19 (S | E)
Bonsoir,
Pour la question 1 c'est compris, en montrant le parallélisme des côtés du parallélogramme .
Pour la question 2, utiliser que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Donc que dire de [AA'] pour le triangle AHD?
Et comme l'on sait que G se trouve au 2/3 de [AA'], que peut -on en déduire?
Pour la question 3, utiliser la définition du centre de gravité d'un triangle, c'est le point d'intersection des 3 médianes .
Ces explications sont- elles suffisantes?

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