Factorisation (1)

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Factorisation
Message de sarba59 posté le 19-11-2009 à 13:31:51
je voudrais aider ma fille pour un DM, je bloque à cette question:
factoriser (x-8)²-44, sachant que x²-16x+20= (x-8)²-44
Merci pour tous vos indices.

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Modifié par bridg le 21-02-2010 18:53
Sujet remonté inutilment.

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Réponse: Factorisation de yadoughi, postée le 19-11-2009 à 14:11:24
bonjour,
je crois que la solution est d'écrire 44 sous forme d'une racine carré, pour avoir une équation comme cela :
(x-8)2-(racine(44))2=(x-8-racine(44))(x-8+racine(44)).
A++

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Réponse: Factorisation de toufa57, postée le 20-11-2009 à 17:29:29
Bonjour,
Effectivement,on peut procéder comme l'a indiqué yadoughi par l'identité remarquable a²- b², sachant que 44 = (2V11)² ou bien calculer le discriminant qui a pour valeur 11 ce qui revient à dire que le polynôme a deux solutions distinctes qui sont :
x-8-2V11 et x-8+2V11. Dans les deux cas, ce polynôme s'écrira:
x²-16x+20 = (x-8)²-44 =(x-8)²-(V44)²= (x-8-2V11)(x-8+2V11).

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Réponse: Factorisation de sarba59, postée le 21-11-2009 à 16:58:26
Grand merci à vous deux.

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Réponse: Factorisation de jonew10, postée le 21-11-2009 à 17:25:03
Salut,
Bien que les réponses des 2 autres internautes soyent tout à fait correctes, on peut calculer cette équation ainsi:
x²-16x+20= (x-8)²-44
-> x²-16x+20+44 = (x-8)²
-> x²-16x+64 = x²-16x+64
en effet, pour le 2ème membre, j'ai utilisé (a-b)² = a²-2ab+b²
-> hé que vois-je, une égalité entre 2 membres identiques! Donc, x peut prendre n'importe quelle valeur.
si x = 1: (je reprends l'équation de départ)
1-16+20 = (1-8)²-44
5 = (-7)²-44
5 = 49-44 = 5
si x = 15
225-240+20 =(15-8)²-44
5 = 7²-44
5 = 5
...
à plus!

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