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Inéquation
Message de giannakopou posté le 19-12-2009 à 22:52:13 (S | E | F)
bonjour,je n'arrive pas à résoudre cette inéquation (2y+1/2)(3y+1/2)<(6y+1)(y-1/6)
Message de giannakopou posté le 19-12-2009 à 22:52:13 (S | E | F)
bonjour,je n'arrive pas à résoudre cette inéquation (2y+1/2)(3y+1/2)<(6y+1)(y-1/6)
Réponse: Inéquation de taconnet, postée le 20-12-2009 à 00:35:47 (S | E)
Bonjour.
1- Commencer par appliquer l'équivalence :
A < B <══> A - B < 0
2- Développer les calculs qui figurent dans le premier membre, puis réduire.
Vous remarquerez que les termes en y² s'annulent.
3- Il reste à résoudre une inéquation de la forme :
ay + b < 0
Réponse: Inéquation de lostagain, postée le 20-12-2009 à 11:36:39 (S | E)
Bonjour,
Je sais que Taconnet est un spécialiste en la matière, pourtant il me semble bien que ton inéquation n'admet aucune solution, en effet remplace la valeur de la variable y par une valeur numérique, tu verras que l'expression de droite est inférieure à celle de gauche! Ou alors tu t'es trompé dans le sens de ton signe.
Réponse: Inéquation de fr, postée le 20-12-2009 à 12:47:58 (S | E)
Bonjour,
Non, Lostagain, il n'y a pas d'erreur. Cette inéquation admet bien des solutions.
Ce n'est pas en remplaçant y par quelques valeurs que vous arriverez à montrer que cette inéquation n'admet pas de solution : il faudrait prendre toutes les valeurs possibles sur R, autant dire que vous n'avez pas fini : essayez par exemple avec y=-300000 et vous verrez que l'inéquation est bien vérifiée ...
Attention, car dans le principe, remplacer y par une valeur (ou même une centaine) et en déduire qu'une équation / inéquation n'est jamais vérifiée est une erreur de raisonnement ...
Réponse: Inéquation de taconnet, postée le 20-12-2009 à 15:30:50 (S | E)
Bonjour lostagain.
Une inéquation au sens strict de 1er a toujours des solutions.
Ces solutions appartiennent à un ensemble qui sera noté ]-∞ ; a [ ou ]b ; +∞ [
Voici des exemples :
3x + 5 > 0 <══> 3x > -5 <══> x > -5/3
Donc
3x + 5 > 0 si x ∈ ]-5/3 ; +∞[
Vous pouvez remarquer que si x prend les valeurs -1 ; 0 ;3/8; √7 l'inéquation est vérifiée , et toutes ces valeurs appartiennent à l'ensemble ci-dessus.
En revanche, si x prend les valeurs -2 ; -13/5 ; -√ 47 l'inéquation n'est pas vérifiée car ces valeurs n'appartiennent pas à l'ensemble ci-dessus.
-2x - 3 > 0 <══> -2x > 3 <══> x < -2/3
──► Attention le sens de l'inégalité a changé, car on a divisé les deux membres par -2.
Donc
-2x - 3 > 0 si x ∈ ]-∞ ; -2/3 [
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