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Produit scalaire 2
Message de mathjulie posté le 30-12-2009 à 21:03:27 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice que je ne parviens pas à résoudre entièrement , pourriez vous m'aider et vérifier mes réponses, voici l'énoncé:
dans la figure (que je n'arrive pas à copier) c'est un triangle ABC avec un cercle inscrit de centre O de rayon 3 I appartient à AB et se trouve à l'endroit ou AB et le cercle se coupent,
de même pour a qui appartient à BC et b qui appartient à AC.
AI=4 BI=5 OI= 3
Le point O, l'intersection des bissectrices, est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. L'angle OÎB et l'angle OÎA sont droits.
1) je dois calculer OA et OB
Donc j'utilise le théorème de pythagore et j'obtiens pour:
OA = 5
OB = racine de 34
2) je dois calculer sin (Â/2) , cos(Â/2) , sin(^B/2) , cos(^B/2)
j'utilise la trigonométrie et j'obtiens:
sin (Â/2)= OI/OA = 3/5
cos (Â/2)= IA/OA = 4/5
sin(^B/2)= OI/OB = 3/ racine de 34
cos(^B/2)= IB/OB = 5/ racine de 34
3) je dois calculer sin , cosÂ, sin^B, cos^B
j'utilise sin  = sin (2 . (Â/2) )
et j'obtiens :
sin = 24/25
cos = 7/25
sin^B= 15/17
cos^B= 8/17
Mais pour les questions 4 et 5 je suis bloquée, pourriez vous m'aider? La question est
4)Montrer que sin^C = sin (Â + ^B). Calculer ^C.
5) Calculer les distances BC et AC.
-------------------
Modifié par lucile83 le 31-12-2009 08:28
titre
Message de mathjulie posté le 30-12-2009 à 21:03:27 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice que je ne parviens pas à résoudre entièrement , pourriez vous m'aider et vérifier mes réponses, voici l'énoncé:
dans la figure (que je n'arrive pas à copier) c'est un triangle ABC avec un cercle inscrit de centre O de rayon 3 I appartient à AB et se trouve à l'endroit ou AB et le cercle se coupent,
de même pour a qui appartient à BC et b qui appartient à AC.
AI=4 BI=5 OI= 3
Le point O, l'intersection des bissectrices, est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. L'angle OÎB et l'angle OÎA sont droits.
1) je dois calculer OA et OB
Donc j'utilise le théorème de pythagore et j'obtiens pour:
OA = 5
OB = racine de 34
2) je dois calculer sin (Â/2) , cos(Â/2) , sin(^B/2) , cos(^B/2)
j'utilise la trigonométrie et j'obtiens:
sin (Â/2)= OI/OA = 3/5
cos (Â/2)= IA/OA = 4/5
sin(^B/2)= OI/OB = 3/ racine de 34
cos(^B/2)= IB/OB = 5/ racine de 34
3) je dois calculer sin , cosÂ, sin^B, cos^B
j'utilise sin  = sin (2 . (Â/2) )
et j'obtiens :
sin = 24/25
cos = 7/25
sin^B= 15/17
cos^B= 8/17
Mais pour les questions 4 et 5 je suis bloquée, pourriez vous m'aider? La question est
4)Montrer que sin^C = sin (Â + ^B). Calculer ^C.
5) Calculer les distances BC et AC.
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Modifié par lucile83 le 31-12-2009 08:28
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Réponse: Produit scalaire 2 de taconnet, postée le 30-12-2009 à 23:00:59 (S | E)
Bonjour.
4- ne pas perdre de vue que la somme des angles d'un triangle est égale à π
A + B + C = π
donc
A + B = π - C
et
sin(A + B) = sin (π - C) = sin C
ensuite
sin(A + B) = sinA.cosB + sinB.cosA
5- et enfin la relation fondamentale :
Réponse: Produit scalaire 2 de mathjulie, postée le 31-12-2009 à 08:29:24 (S | E)
Merci beaucoup, j'ai tout compris,
4) donc j'ai calculé sin^C et j'obtiens:
sin^C = sin (Â+^B)= sinA.cosB + sinB.cosA = 297/425
5) je calcule à l'aide de la formule fondamentale:
BC =( (24/25) . 9 ) / (297/425) environ= 12
AC =( (15/17) . 9 ) / (297/425) environ= 11,4
Mais pourriez vous me dire si mes calcule pour les questions 1,2,3 et celle ci sont justes, s'il vous plait,
Réponse: Produit scalaire 2 de taconnet, postée le 31-12-2009 à 08:49:05 (S | E)
Bonjour.
Les réponses 1 , 2 et 3 sont exactes.
Réponse: Produit scalaire 2 de mathjulie, postée le 31-12-2009 à 08:57:25 (S | E)
D'accord merci beaucoup pour votre aide, et donc les réponses 4 et 5 sont fausses, parce que je suis en train de les vérifier mais je ne vois pas mon erreur.
Réponse: Produit scalaire 2 de taconnet, postée le 31-12-2009 à 10:08:36 (S | E)
Voici une figure construite à l'aide du logiciel GÉOGÉBRA.
On trouve bien :
BC ≈12,36
AC ≈11,36
Réponse: Produit scalaire 2 de mathjulie, postée le 31-12-2009 à 16:07:53 (S | E)
D'accord, merci beaucoup, et bonne année
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