Tableau de signe 2nd

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Tableau de signe 2nd
Message de mibk77 posté le 09-01-2010 à 12:01:56 (S | E | F)
Bonjour,

Dans cet exercice je dois faire un tableau de signe pour chacune des expressions suivantes:

A(x)=x(carré)+1
B(x)=(x+1)(2x-3)
C(x)=3x(-x+7)
D(x)=x(carré)-4x
E(x)=x(carré)-4
F(x)=(5-x)(x(au cube)-2x(carré))

Pourriez-vous m'aider je n'arrive pas à faire les tableaux de signe pour cet exercice car les carré me pose problème.
Merci d'avance à tous ceux qui pourrons m'aider.

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Réponse: Tableau de signe 2nd de fr, postée le 09-01-2010 à 12:22:17 (S | E)
Bonjour,

pour le 1) c'est facile ...

pour les autres : soit vous avez un produit de facteurs du second degré, soit vous pouvez facilement factoriser l'expression de manière à n'avoir plus que des facteurs simples ...

Une fois l'expression factorisée, il convient de mettre dans le tableau de signe le signe des facteurs : x-a est ... si x est inférieur à ... et ... si x est supérieur à ... et nul si ...

après vous en déduisez le signe du produit ...

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Réponse: Tableau de signe 2nd de taconnet, postée le 09-01-2010 à 13:54:31 (S | E)
Bonjour.

Voici un programme latex qui vous permet d'afficher un tableau des signes.

Il suffit de l'encadrer par les balises [Formule] [/Formule] avec un f minuscule.

Dans chaque cas vous serez amené à changer les valeurs de a et b ainsi que les signes après {signe}

Faites un «copier-coller»

\begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&&1&&&+\infty \\ \hline\\{signe}&&+&0&-&&0&&+& \\\hline\\\end{tabular}

Exemple :

C(x) = 3x(-x +7) les valeurs qui annulent C(x) sont 0 et 7.
et la suite des signes est - ; + ; -



Donc

-∞ < x < 0 ══> C(x) < 0
0 < x < 7 ══> C(x) > 0
7 < x < +∞ ══> C(x) < 0

Voici un tableau plus détaillé mais plus compliqué à établir :

\begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty&&0&&&7&&&+\infty \\ \hline\\ x &&-&0&+&&|&&+&\\ \hline\\ -x + 7 &&+&|&+&&0&&-&\\\hline\\ {signe}&&-&0&+&&0&&-& \\\hline\\\end{tabular}

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Réponse: Tableau de signe 2nd de mibk77, postée le 10-01-2010 à 18:16:45 (S | E)
Bonjour,
est-ce que quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait.
Merci

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Réponse: Tableau de signe 2nd de plumemeteore, postée le 10-01-2010 à 23:46:38 (S | E)
Bonsoir.
A(x)=x(carré)+1
B(x)=(x+1)(2x-3)
C(x)=3x(-x+7)
D(x)=x(carré)-4x
E(x)=x(carré)-4
F(x)=(5-x)(x(au cube)-2x(carré))
Il faut factoriser pour obtenir un produit de facteurs soit de la forme ax+b (ou ax-b) soit de la forme x² ou x³.
Le A se résout directement car x² est toujours au moins zéro, donc x²+1 est positif.
Pour les autres, on trace un tableau : avec une rangée pour chaque facteur et une rangée pour le produit. Avec B : une rangée pour x+1; une rangée pour 2x-3 et une rangée pour (x+1)(2x-3).
Il y a des valeurs charnières : celles pour lesquelles un facteur égale zéro (pour B, ce sont -1 et 3/2. On trace des colonnes : les valeurs charnières occupent une colonne sur deux; il faut réserver des colonnes entre deux valeurs charnières, une à gauche de la plus petite et une à droite de la plus grande.
On complète les cases de chaque rangée : sous la valeur où le facteur égale zéro, on écrit 0; dans les cases à gauche, on écrit - si le facteur est de la forme ax+b ou -ax-b (a positif) et + si le facteur est de la forme -ax+b ou -ax-b (a négatif); dans les cases à gauches, on change de signe.
Avec x² on écrit + dans toutes les cases, sauf 0 pour la valeur charnière 0.
Avec -x², on écrit - dans toutes les cases, sauf 0 pour la valeur charnière 0.
x³ a le même signe que x; -x³ a le signe opposé à celui de x (valeur charnière 0)
Le signe du résultat est 0 dans les colonnes des valeurs charnières; sauf si le facteur qui vaut 0 est dans un dénominateur, dans ce cas, le résultat est 'impossible'.
Dans les autres colonnes, le signe du résultat est + ou - selon qu'il y a un nombre pair ou impair de signes - au-dessus.
D se factorise en x(x-4).
E se factorise comme a²-b² = (a+b)(a-b).
F se factorise en (5-x)*x²*(x-2)

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