Droites sécantes ou non ?

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Droites sécantes ou non ?
Message de lololoveliz posté le 13-01-2010 à 16:09:13 (S | E | F)
Bonjour,
je suis en première et j'ai un exercice à faire sur les droites sécantes dans le chapitre "Géométrie dans l'espace".

Voici mon exercice:

Dans un repère (O,i,j,k), on donne A(1;1;-2/3); B(2;3;1/3); C(-1;0;-7/6) et D(1;2;-1/6) .
Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ?

Pourriez vous m'aider si possible ?

Merci d'avance

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Réponse: Droites sécantes ou non ? de michel74490, postée le 14-01-2010 à 10:30:32 (S | E)
Bonjour "ovedev",

Pensez à vous représenter le problème !

1 - déterminez l'équation des deux droites => vous obtenez deux équations à deux inconnues ;

2 - résolvez le système et si ce système admet une solution, à savoir x = ??? et y = ??? => ces deux valeurs correspondront aux coordonnées du point d'intersection... sinon les droites sont parallèles.

Faites-moi des propositions ou posez-moi des questions...

Bon courage.



Michel

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Réponse: Droites sécantes ou non ? de plumemeteore, postée le 15-01-2010 à 16:48:24 (S | E)
Bonjour Lo-lo-love-Liz.
Il y a moins douloureux qu'une équation.
vecteur ab = (xB-xA; yA-yB; zA-zB)
On constatera que les vecteurs ab et cd sont égaux.
Non seulement (AB) et (CD) sont parallèles, mais aussi (AC) et (BD) !

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Réponse: Droites sécantes ou non ? de iza51, postée le 15-01-2010 à 18:20:11 (S | E)
bonjour
remarque 1: Dans l'espace, une droite n'a pas d'équation; on peut la définir par un système d'équations paramétriques ou bien comme intersection de deux plans ( cours de terminale).
remarque 2: Si , alors ABDC est un parallélogramme et alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles mais généralement différentes.

remarque 3: Deux droites de l'espace sont:
- soit non coplanaires (et alors elles ont une intersection vide MAIS ne sont pas sécantes)
- soit coplanaires (et alors elles sont soit confondues, soit strictement parallèles, soit sécantes)

La première étude à faire est donc de rechercher si les points sont coplanaires ou non.
Suivant la classe de 1ère suivie, la méthode diffère
En première S, on cherche d'abord à savoir si on peut écrire le vecteur sous la forme d'une combinaison linéaire des vecteurs et ; c'est-à dire à savoir s'il existe k et k' tels que
Écris les coordonnées de ces vecteurs et résous le système obtenu

fais déjà ces calculs, on verra la suite après

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Réponse: Droites sécantes ou non ? de kenny88, postée le 15-01-2010 à 21:47:22 (S | E)

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