Équation (cos) !!!!

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Équation (cos) !!!!
Message de tamazirt posté le 14-02-2010 à 15:51:26 (S | E | F)
Bonjour, voudriez-vous m'aider à résoudre mon problème...

on a l'équation : cos (π/2 - x) = cos x avec (k dans Z)

1/ cos (π/2 - x) = cosx

↔ π/2 - x = x+2kp

________________________

2/ cos (π/2 - x) = cosx

↔ x = π/2 - x + 2kp

Quelle est la réponse correct ?! et pourquoi ? merci pour votre aide qui ne sera jamais négliger.

Réponse: Équation (cos) !!!! de taconnet, postée le 14-02-2010 à 16:31:14 (S | E)
Bonjour.

Voici ce que vous auriez dû écrire :

$cos ( \frac{\pi}{2} - x) = cos x$

Vous voulez donc résoudre cette équation.

Voici un lien :

Lien Internet

Notez cependant que :

$cos ( \frac{\pi}{2} - x) = sin x$

Vous avez donc à résoudre :

sin x = cos x .

Réponse: Équation (cos) !!!! de tamazirt, postée le 15-02-2010 à 17:35:30 (S | E)
Bonjour, oui vous avez raison,
j'ai fait :

sin x = cos x .

↔ cos (π/2 - x) = cosx

↔ x = π/2 - x + 2kp

2x = π/2+ 2kp

x = π/4 + 2kp

est ce c'est just ? merci.

Réponse: Équation (cos) !!!! de iza51, postée le 15-02-2010 à 19:21:28 (S | E)
bonjour
vous avez écrit 2x = π/2+ 2k π donc ~~x= π/4 + 2kπ~~ j'ai rayé car c'est faux!
en divisant par 2, on a: x= π/4 + kπ avec k dans $\mathbb{Z}$
ce qui donne deux points sur le cercle trigonométrique; ce qui correspond à une infinité de solutions

Attention: il manque une partie du raisonnement
Notez bien que
$\cos a = \cos b \Leftrightarrow a= b +2k \pi\quad ou \quad a = -b +2k \pi$ avec k dans $\mathbb{Z}$
il y a donc une autre équation à résoudre

Réponse: Équation (cos) !!!! de tamazirt, postée le 15-02-2010 à 23:03:15 (S | E)
Bonjour,

Oui je remarque bien que j'ai fait une faute merci...

alors on trouve :

(k dans Z)

x= π/4 + kπ

ou

x = -π/2+x+2kp,
x-x = -π/2+2kp
0 = -π/2+2kp ( impossible , k dans Z)

Donc : S = π/4 + kπ , ( k dans Z)

-------------------
Modifié par tamazirt le 15-02-2010 23:04

Réponse: Équation (cos) !!!! de iza51, postée le 16-02-2010 à 09:17:38 (S | E)
bonjour
c'est juste
on peut encore écrire les solutions sous la forme
π/4 + 2kπ ou x=-3 π/4 + 2kπ , ( k dans Z)

Réponse: Équation (cos) !!!! de taconnet, postée le 16-02-2010 à 14:42:14 (S | E)
Bonjour.

Je vous ai proposé de résoudre :
sin x = cos x

Il est évident que x = π/2 ne convient pas.

Puisque x ≠ π/2, alors l'équation proposée peut s'écrire :
tan x = 1 <══> tan x = tan π/4

Donc S = { π/4 + kπ} (avec k ÎZ)

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